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设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵.E为n阶单位矩阵,若A有特征值λ,则(A*)2+E必有特征值____________________.
设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵.E为n阶单位矩阵,若A有特征值λ,则(A*)2+E必有特征值____________________.
admin
2021-02-25
37
问题
设A为n阶矩阵,|A|≠0,A
*
为A的伴随矩阵.E为n阶单位矩阵,若A有特征值λ,则(A
*
)
2
+E必有特征值____________________.
选项
答案
[*]
解析
本题主要考查A的特征值和与A有关的矩阵的特征值之间的关系,要求考生掌握若λ是A的特征值,则|A|/λ是A
*
(A的伴随矩阵)的特征值,φ(λ)是φ(A)的特征值.其中φ(A)是A的多项式矩阵,φ(λ)是λ的多项式.
由于λ是A的特征值,所以|A|/λ是A
*
的特征值.从而(A
*
)
2
+E必有特征值
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ep84777K
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考研数学二
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