首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n元线性方程组Ax=b,其中 (Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an; (Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求x1; (Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
设n元线性方程组Ax=b,其中 (Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an; (Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求x1; (Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
admin
2019-08-01
66
问题
设n元线性方程组Ax=b,其中
(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)a
n
;
(Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求x
1
;
(Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
选项
答案
(Ⅰ)记D
n
=|A|,以下用数学归纳法证明D
n
=(n+1)a
n
.当n=1时,D
1
=2a,结论成立;当n=2时, D
2
=[*]=3a
2
=(n+1)a
n
结论成立;假设结论对于小于n的情况成立.将D
n
按第1行展开,得 D
n
= 2aD
n一1
一[*] =2aD
n一1
一a
2
D
n一2
(代入归纳假设D
k
=(k+1)a
k
,k<n) = 2ana
n一1
一a
2
(n一1)a
n一2
=(n+1)a
n
故|A|=(n+1)a
n
. (Ⅲ)当a=0时,方程组为 [*] 此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为n一1,所以此时方程组有无穷多解,其通解为 x=(0,1,0,…,0)
T
+k(1,0,0,…,0)
T
其中k为任意常数.
解析
本题综合考查高阶行列式的计算、线性方程组解的判定及其求解方法.注意当a=0时,方程组为:x
2
=1,x
3
=0,…,x
n
=0,由于系数矩阵右上角的n一1阶子式非零,故选取x
2
,…,x
n
为约束未知量,而x
1
为自由未知量,令x
1
=0,便得Ax=b的一个特解为η=(0,1,0,…,0)
T
,在对应齐次方程组Ax=0中,令自由未知量x
1
=1,便得Ax=0的基础解系为ξ=(1,0,0,…,0)
T
,于是由解的结构定理便得Ax=b的通解为x=η+kξ.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JJN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A=有三个线性无关的特征向量,则a=_________.
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导数的图形如右图,则f(x)有().
已知α1,α2,…,αt都是非齐次线性方程组Ax=b的解,如果c1α1+c2α2+…+ctαt仍是Ax=b的解,则c1+c2+…+ct=______.
设有定义在(-∞,+∞)上的函数:则(Ⅰ)其中在定义域上连续的函数是________.
设f(x)在(a,b)四次可导,x0∈(a,b)使得f’’(x0)=f’’’(x0)=0,又设f(4)(x)>0(x∈(a,b)),求证f(x)在(a,b)为凹函数.
说明下列事实的几何意义:(Ⅰ)函数f(x),g(x)在点x=x0处可导,且f(x0)=g(x0)f’(x0)=g’(x0);(Ⅱ)函数y=f(x)在点x=x0处连续,且有
求数列极限:(Ⅰ)(M>0为常数);(Ⅱ)设数列{xn}有界,求
(Ⅰ)若xn<yn(n>N),且存在极限xn=A,yn=B,则A<B;(Ⅱ)设f(x)在(a,b)有定义,又c∈(a,b)使得极限=A,则f(x)在(a,b)有界;(Ⅲ)若使得当0<|x-a|<δ时有界.
设a>0,f(x)在(-∞.+∞)上有连续导数.求极限∫-aa[f(t+a)-f(t-a)]dt.
用配方法化下列二次型为标准形:f(χ1,χ2,χ3)=χ12+2χ22-5χ32+2χ1χ2-2χ1χ3+2χ2χ3.
随机试题
正常心脏后前位不易观察到的是
右下腹疼痛拒按,或右足屈而不伸,伸则痛甚,甚则局部肿痞,或时时发热,自汗恶寒,舌苔薄腻而黄,脉滑数。方剂选用
气雾剂的优点有()。
《建设工程安全生产管理条例》制定的基本法律依据包括()。
若企业不打算享受现金折扣优惠,则应尽量推迟付款的时间。()
如果会计师事务所非审计项目组成员的主要近亲属,通过继承从审计客户获得直接经济利益,则()。
《与朱元思书》是八年级下册第五单元的一篇课文,如果让你给八年级的学生执教这篇课文,你会怎么做呢?请按要求完成后面的题目:附:《与朱元思书》课文与朱元思书①
缺陷补偿,是指个体在充当社会角色时不可能事事成功,当自我角色目标失败时,常常可能会对相关的社会角色的重要性做重新评价,从而进行自我定义以补偿自己角色缺陷。根据上述定义,下列属于缺陷补偿的是()。
求|cos(x+y)|dxdy,其中D={(x,y)|
A、Assoonasshestarteduniversity.B、Aftershedidsomeresearch.C、Aftershetookaliteraturecourse.D、Whenshemetagood
最新回复
(
0
)