2. 考研
  3. 设α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0)，α5= (2，1，5，1 0)． ①求r(α1,α2,α3,α4,α5)． ②求一个最大线性无关组，并且把其余向量用它线性表示．

设α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0)，α5= (2，1，5，1 0)． ①求r(α1,α2,α3,α4,α5)． ②求一个最大线性无关组，并且把其余向量用它线性表示．

admin2017-10-21  41
问题 设α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0)，α5=
(2，1，5，1 0)．
①求r(α1,α2,α3,α4,α5)．
②求一个最大线性无关组，并且把其余向量用它线性表示．
选项
答案①构造矩阵A=(α1T,α2T,α3T,α4T,α5T)，并对它作初等行变换： [*] 记B和C分别是中间的阶梯形矩阵和右边的简单阶梯形矩阵．B有3个非零行，则r(α1,α2,α3,α4,α5)=3． ②B的台角在1，2，4列，则α1,α2,α4是α1,α2,α3,α4,α5的一个最大无关组．设C的列向量组为γ1，γ2，γ3，γ4，γ5，则α1,α2,α3,α4,α5和γ1，γ2，γ3，γ4，γ5有相同线性关系． 显然γ3=3γ1+γ2，γ5=2γ1+γ2，于是α3=3α1+α2，α5=2α1+α2．
解析
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考研数学三

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