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设α1=(1,一1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,一2,2,0),α5= (2,1,5,1 0). ①求r(α1,α2,α3,α4,α5). ②求一个最大线性无关组,并且把其余向量用它线性表示.
设α1=(1,一1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,一2,2,0),α5= (2,1,5,1 0). ①求r(α1,α2,α3,α4,α5). ②求一个最大线性无关组,并且把其余向量用它线性表示.
admin
2017-10-21
55
问题
设α
1
=(1,一1,2,4),α
2
=(0,3,1,2),α
3
=(3,0,7,14),α
4
=(1,一2,2,0),α
5
=
(2,1,5,1 0).
①求r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
).
②求一个最大线性无关组,并且把其余向量用它线性表示.
选项
答案
①构造矩阵A=(α
1
T
,α
2
T
,α
3
T
,α
4
T
,α
5
T
),并对它作初等行变换: [*] 记B和C分别是中间的阶梯形矩阵和右边的简单阶梯形矩阵.B有3个非零行,则r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
)=3. ②B的台角在1,2,4列,则α
1
,α
2
,α
4
是α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
的一个最大无关组.设C的列向量组为γ
1
,γ
2
,γ
3
,γ
4
,γ
5
,则α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
和γ
1
,γ
2
,γ
3
,γ
4
,γ
5
有相同线性关系. 显然γ
3
=3γ
1
+γ
2
,γ
5
=2γ
1
+γ
2
,于是α
3
=3α
1
+α
2
,α
5
=2α
1
+α
2
.
解析
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考研数学三
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