求微分方程(x2一1)dy+(2xy一cosx)dx=0满足y(0)=1的解。

admin2019-02-23 55

问题求微分方程(x²一1)dy+(2xy一cosx)dx=0满足y(0)=1的解。

选项

答案整理微分方程(x²一1)dy＋(2xy－cosx)dx=0，得 [*]，先解对应的齐次方程[*]，解得ln｜y｜=一｜lnx²一1｜＋C，即有 y=[*]。将上式代入原微分方程得到[*]，故 C(x)=sinx+c，则原微分方程的解为 y=[*]。又因为y(0)=1，代入上式得到c=一1，则原微分方程的解为y=[*]。

解析

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考研数学二

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