计算曲线积分∮L(x2-xy3)dx+(y2-2xy)dy,其中L是四个顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2),(0,2)的长方形区域的正向边界。

admin2021-01-21  11

问题 计算曲线积分∮L(x2-xy3)dx+(y2-2xy)dy,其中L是四个顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2),(0,2)的长方形区域的正向边界。

选项

答案P=x2-xy3,Q=y2-2xy,所以[*]=-3xy2,由格林公式可得,∫L Pdx+Qdy=[*](3xy2-2y)dxdy=∫01dx∫02(3xy2-2y)dy   =∫01(xy3-y2)|02dx=∫01(8x-4)dx=(4x2-4x)|01=0。

解析
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