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计算曲线积分∮L(x2-xy3)dx+(y2-2xy)dy，其中L是四个顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)，(0,2)的长方形区域的正向边界。
计算曲线积分∮L(x2-xy3)dx+(y2-2xy)dy，其中L是四个顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)，(0,2)的长方形区域的正向边界。
admin
2021-01-21
21
问题
计算曲线积分∮
L
(x
2
-xy
3
)dx+(y
2
-2xy)dy，其中L是四个顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)，(0,2)的长方形区域的正向边界。
选项
答案
P=x
2
-xy
3
，Q=y
2
-2xy，所以[*]=-3xy
2
，由格林公式可得，∫
L
Pdx+Qdy=[*](3xy
2
-2y)dxdy=∫
0
1
dx∫
0
2
(3xy
2
-2y)dy =∫
0
1
(xy
3
-y
2
)|
0
2
dx=∫
0
1
(8x-4)dx=(4x
2
-4x)|
0
1
=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/etQC777K
本试题收录于：
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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