计算曲线积分∮L(x2-xy3)dx+(y2-2xy)dy，其中L是四个顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)，(0,2)的长方形区域的正向边界。

admin2021-01-21 13

问题计算曲线积分∮_L(x²-xy³)dx+(y²-2xy)dy，其中L是四个顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)，(0,2)的长方形区域的正向边界。

选项

答案P=x²-xy³，Q=y²-2xy，所以[*]=-3xy²，由格林公式可得，∫^L Pdx+Qdy=[*](3xy²-2y)dxdy=∫₀¹dx∫₀²(3xy²-2y)dy 　　=∫₀¹(xy³-y²)|₀²dx=∫₀¹(8x-4)dx=(4x²-4x)|₀¹=0。

解析

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数学

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