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(2010年)求微分方程y"一3y′+2y=2xex的通解。

admin2018-03-11  49
问题 (2010年)求微分方程y"一3y′+2y=2xex的通解。
选项
答案齐次方程y"一3y′+2y=0的特征方程为r2一3r+2=0，由此得r1=2，r2=1，对应齐次方程的通解为Y=C1e2x+C2ex。 设非齐次方程的特解为 y*=(ax+b)xex， 则 y*′=[ax2+(2a+b)x+b]ex， y*"=[ax2+(4a+b)x+2a+2b]ex， 代入原方程得a=一1，b=一2，从而所求解为 y=C1e2x+C2ex一x(x+2)ex，其中C1，C2为任意常数。
解析
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考研数学一

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