(2010年)求微分方程y"一3y′+2y=2xex的通解。

admin2018-03-11 59

问题 (2010年)求微分方程y"一3y′+2y=2xe^x的通解。

选项

答案齐次方程y"一3y′+2y=0的特征方程为r²一3r+2=0，由此得r₁=2，r₂=1，对应齐次方程的通解为Y=C₁e^2x+C₂e^x。设非齐次方程的特解为 y^*=(ax+b)xe^x，则 y^*′=[ax²+(2a+b)x+b]e^x， y^*"=[ax²+(4a+b)x+2a+2b]e^x，代入原方程得a=一1，b=一2，从而所求解为 y=C₁e^2x+C₂e^x一x(x+2)e^x，其中C₁，C₂为任意常数。

解析

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