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[2014年] 设∑为曲面z=x2+y2(x≤1)的上侧,计算曲面积分 I=(x一1)3dydz+(y一1)2dzdx+(z一1)dxdy.
[2014年] 设∑为曲面z=x2+y2(x≤1)的上侧,计算曲面积分 I=(x一1)3dydz+(y一1)2dzdx+(z一1)dxdy.
admin
2019-04-08
26
问题
[2014年] 设∑为曲面z=x
2
+y
2
(x≤1)的上侧,计算曲面积分
I=
(x一1)
3
dydz+(y一1)
2
dzdx+(z一1)dxdy.
选项
答案
因∑非闭,补∑
1
:平面z=1被z=x
2
+y
2
所截部分下侧,得到 [*] 因∑
1
:z=1(x
2
+y
2
≤1)取下侧,∑和∑
1
围成的几何体为Ω,由高斯公式得到 [*] ∑和∑
1
所围立体Ω关于yOz平面及zOx平面对称,故[*],而 [*] 因补加的曲面∑
1
为平行于坐标面xOy的平面,且z=1为常数,故dzdx=0,dzdy=0.于是 [*] 故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BJ04777K
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考研数学一
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