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  3. [2014年] 设∑为曲面z=x2+y2(x≤1)的上侧，计算曲面积分 I=(x一1)3dydz+(y一1)2dzdx+(z一1)dxdy．

[2014年] 设∑为曲面z=x2+y2(x≤1)的上侧，计算曲面积分 I=(x一1)3dydz+(y一1)2dzdx+(z一1)dxdy．

admin2019-04-08  48
问题 [2014年]  设∑为曲面z=x2+y2(x≤1)的上侧，计算曲面积分
I=(x一1)3dydz+(y一1)2dzdx+(z一1)dxdy．
选项
答案因∑非闭，补∑1：平面z=1被z=x2+y2所截部分下侧，得到 [*] 因∑1：z=1(x2+y2≤1)取下侧，∑和∑1围成的几何体为Ω，由高斯公式得到 [*] ∑和∑1所围立体Ω关于yOz平面及zOx平面对称，故[*]，而 [*] 因补加的曲面∑1为平行于坐标面xOy的平面，且z=1为常数，故dzdx=0，dzdy=0．于是 [*] 故 [*]
解析
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考研数学一

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