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(2016年)设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x—z，y)确定，则dz|(0,1)=______________。
(2016年)设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x—z，y)确定，则dz|(0,1)=______________。
admin
2018-03-11
49
问题
(2016年)设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z—y
2
=x
2
f(x—z，y)确定，则dz|
(0,1)
=______________。
选项
答案
2dy—dx
解析
当x=0，y=1时，z=1。由一阶微分形式不变性可得
zdx+(x+1)dz一2ydy=2xf(x—z，y)dx+x
2
f
1
′(x—z，y)(dx—dz)+x
2
f
2
′(x—z，y)dy，将x=0，y=1，z=1代入上式得dx+dz一2dy=0，所以dz|
(0,1)
=2dy一dx。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/olr4777K
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考研数学一
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