求微分方程y"+4y’+4y=eax的通解,其中a是常数.

admin2017-07-10  12

问题 求微分方程y"+4y’+4y=eax的通解,其中a是常数.

选项

答案齐次方程的特征方程为r2+4r+4=0,解得特征根为r1=r2=一2,故对应的齐次方程的通解为 r=(C1+C2x)e-2x. 当a=-2时,设非齐次方程的特解为y*=Ax2e-2x, 代入原方程得[*] 当a≠-2时,应设非齐次方程的特解为y*=Beax,代入原方程得[*] 综上,原方程的通解为[*]

解析
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