首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设数列{an)满足a1=a2=1,且an+1=an+an-1,n=2,3,….证明当|x|<1/2时,级数anxn-1收敛,并求其和函数及系数an.
设数列{an)满足a1=a2=1,且an+1=an+an-1,n=2,3,….证明当|x|<1/2时,级数anxn-1收敛,并求其和函数及系数an.
admin
2022-07-21
61
问题
设数列{a
n
)满足a
1
=a
2
=1,且a
n+1
=a
n
+a
n-1
,n=2,3,….证明当|x|<1/2时,级数
a
n
x
n-1
收敛,并求其和函数及系数a
n
.
选项
答案
显然{a
n
}是正项严格单调递增数列,且有a
3
=2,a
4
=a
2
+a
3
<2a
3
=2
2
,假设a
n
<2
n-2
,则a
n+1
=a
n
+a
n-1
<2a
n
=2
n-1
,故由归纳法得a
n
<2
n-2
于是当|x|<1/2时,级数的通项|a
n
x
n-1
|<[*](2x)
n-1
.而级数[*](2x)
n-1
在|2x|<1,即|x|<1/2时收敛,故由比较判别法知,级数[*]a
n
x
n-1
在|x|<1/2时绝对收敛. 又 [*] 移项后的原级数的和函数为 [*] 而[*]的和函数,则由幂级数展开式的唯一性,经比较系数得原级数的系数a
n
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/exR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X~N(0,σ2),y~N(0,4σ2),且P(X≤1,Y≤-2)=,则P(X>1,Y>-2)=______.
设(X,Y)服从二维正态分布,则下列说法不正确的是().
P1=,则P12009P2-1=________.
设A,B分别为m阶和n阶可逆矩阵,则的逆矩阵为().
设a1=4,an+1=an存在,并求此极限.
求幂级数xn-1的收敛域,并求其和函数.
将f(x)=展开成(x-2)的幂级数.
级数在-1<x<1内的和函数为________.
设λ1,λ2,λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值,a1,a2,a3分别是属于特征值λ1,λ2,λ3的特征向量,若a1,A(a1+a2),A2(a1+a2+a3)线性无关,则λ1,λ2,λ3满足_____________.
随机试题
政组织生存的依据是()
吸入性损伤(呼吸道烧伤)的致病作用包括________作用和________作用。
功能失调性子宫出血是指
A.回盲部切除术B.右半结肠切除术C.左半横结肠、降结肠和部分乙状结肠切除术D.左半横结肠、降结肠、乙状结肠和其系膜及淋巴结切除术E.乙状结肠部分切除术乙状结肠癌的手术方式
下列关于弹性预算列表法的表述中,正确的有()。
《公安机关人民警察录用办法》规定,直系血亲和对本人有重大影响的旁系血亲在境内外从事颠覆我国政权活动的,不得报考人民警察。()
下列关于当代中国法律体系中的几个主要法律部门,说法错误的是()。
若矩阵A=,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=__________.
下列叙述中,错误的是
Evidenceofthebenefitsthatvolunteeringcanbringolderpeoplecontinuestorollin."Volunteershaveimprovedphysicalands
最新回复
(
0
)