2. 考研
  3. 如图，C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P分别引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=x2，求曲线C2的方程．

如图，C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P分别引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=x2，求曲线C2的方程．

admin2019-09-04  98
问题 如图，C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P分别引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=x2，求曲线C2的方程．
选项
答案由题设，C：y=x2，C1：y=[*]x2，令C2：x=f(y)，P点坐标为(x，y)， 则SA=∫0x(x2-[*]x2)dx=[*]x3，SB=∫0y[*]-∫0yf(y)dy， 所以[*]x3=[*]-∫0yf(y)dy，因为P∈C，所以有∫0yf(y)dy=[*]x3，即 ∫0x2f(y)dy=[*]x3，两边对x求导，得2x.f(x2)=[*]x2，即f(x2)=[*] 从而C2的方程为x=f(y)=[*]x2．
解析
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考研数学三

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