设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)-f(x)=a(x-1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕z轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

admin2019-09-04 98

问题设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)-f(x)=a(x-1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕z轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

选项

答案由f’(x)-f(x)=a(x-1)得 f(x)=[a∫(x-1)e^∫-1dxdx+C]e^-∫-dx=Ce^x-ax，由f(0)=1得C=1，故f(x)=e^x-ax． V(a)=π∫₀¹f²(x)dx=[*] 由V’(a)=[*]=0得a=3，因为V’’(a)=[*]＞0，所以当a=3时，旋转体的体积最小，故f(x)=e^x-3x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UzD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设X1，X2，…，X8和Y1，Y2，…，Y10是分别来自正态总体N(-1，4)和N(2，5)的简单随机样本，且相互独立，S12，S22分别为这两个样本的方差，则服从F(7，9)分布的统计量是()
微分方程y"+4y=2x2在原点处与直线y=x相切的特解为________．
微分方程的通解________(一定／不一定)包含了所有的解．
设函数z=z(x，y)由方程x2一6xy+10y2一2yz—z2+32=0确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．
设三元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．
设D={(x，y)|1≤x2+y2≤e2}，则二重积分
设D由直线x=0，y=0，x+y=1围成，已知∫01f(x)dx=∫01xf(x)dx，则
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是________．
设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且ψ’(x)=φ(x)，ψ(0)=0．(1)求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

随机试题

A．小便点滴不爽，排出无力，面色咣白，神气怯弱，畏寒肢冷，腰膝疲软，舌淡苔白，脉沉细弱B．小腹坠胀，时欲小便而不得出，精神疲乏，食欲不振，气短声低，舌淡，脉虚弱C．小便淋沥不已，时作时止，遇劳即发，神疲乏力，腰膝酸软，舌质淡，脉细弱D．小腹坠胀，尿有
设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。
患者，男，20岁。1日前左上中切牙外伤。检查患牙冠折露髓，叩痛(+)，不松动，冷测一过性敏感，X线片检查未见根折。治疗应为()。
抵押人对抵押物价值减少无过错的，抵押权人只能在抵押人因损害而得到的赔偿范围内要求提供担保。()
作为排除地下水设施之一的渗井，其井壁和填充料之间应设置(　　)。
企业购进材料验收入库时，由仓库保管人员填制的收料单是自制的一次凭证。()
2009年成立的某建筑公司，涉及印花税的业务如下：(1)注册资本1000万元，资本公积200万元。公司当年启用设置账簿18本，其中包括实收资本、资本公积账簿各1本；(2)当年领受土地使用证正副本、营业执照正副本、税务登记证正副本、卫生许可证
“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”这所揭示的哲学原理是()。
Writeanessayof160-200wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressay,youshould1)describethedrawingbriefly,
Whichofthefollowingquestionsdoesthepassageprimarilyanswer?Theauthorusestheword"Hence"inline16toindicate

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)-f(x)=a(x-1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕z轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

考研数学三

设X1，X2，…，X8和Y1，Y2，…，Y10是分别来自正态总体N(-1，4)和N(2，5)的简单随机样本，且相互独立，S12，S22分别为这两个样本的方差，则服从F(7，9)分布的统计量是()

微分方程y"+4y=2x2在原点处与直线y=x相切的特解为________．

微分方程的通解________(一定／不一定)包含了所有的解．

设函数z=z(x，y)由方程x2一6xy+10y2一2yz—z2+32=0确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．

设三元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

设D={(x，y)|1≤x2+y2≤e2}，则二重积分

设D由直线x=0，y=0，x+y=1围成，已知∫01f(x)dx=∫01xf(x)dx，则

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是________．

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且ψ’(x)=φ(x)，ψ(0)=0．(1)求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

患者，男，20岁。1日前左上中切牙外伤。检查患牙冠折露髓，叩痛(+)，不松动，冷测一过性敏感，X线片检查未见根折。治疗应为()。

抵押人对抵押物价值减少无过错的，抵押权人只能在抵押人因损害而得到的赔偿范围内要求提供担保。()

作为排除地下水设施之一的渗井，其井壁和填充料之间应设置( )。

企业购进材料验收入库时，由仓库保管人员填制的收料单是自制的一次凭证。()

“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”这所揭示的哲学原理是()。

Writeanessayof160-200wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressay,youshould1)describethedrawingbriefly,

Whichofthefollowingquestionsdoesthepassageprimarilyanswer?Theauthorusestheword"Hence"inline16toindicate

作为排除地下水设施之一的渗井，其井壁和填充料之间应设置(　　)。