设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)-f(x)=a(x-1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕z轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

admin2019-09-04 79

问题设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)-f(x)=a(x-1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕z轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

选项

答案由f’(x)-f(x)=a(x-1)得 f(x)=[a∫(x-1)e^∫-1dxdx+C]e^-∫-dx=Ce^x-ax，由f(0)=1得C=1，故f(x)=e^x-ax． V(a)=π∫₀¹f²(x)dx=[*] 由V’(a)=[*]=0得a=3，因为V’’(a)=[*]＞0，所以当a=3时，旋转体的体积最小，故f(x)=e^x-3x．

解析

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考研数学三

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