设f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1),证明:存在满足0ξ<η<1的ξ,η,使得f′(ξ)+f′(η)=0。

admin2017-11-30  32

问题 设f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1),证明:存在满足0ξ<η<1的ξ,η,使得f′(ξ)+f′(η)=0。

选项

答案f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导。在[*]上分别使用拉格朗日中值定理,可知 存在ξ∈(0,[*]),使得 [*] 存在η∈([*],1),使得 [*] 由f(0)=f(1),可知(1)+(2)得,f′(ξ)+f′(η)=0。

解析
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