证明：方程x2=lnx(a

admin2015-07-04 74

问题证明：方程x²=lnx(a<0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

选项

答案令f(x)=Inx一x²，则f(x)在(0，+∞)上连续，且[*]故[*]，当x＞X时，有f(x)＞M＞0，任取x₀＞X，则f(1)f(x₀)＜0，根据零点定理，至少[*]，使得f(ξ)=0，即方程x^a=Inx在(0，+∞)上至少有一实根．又Inx在(0，+∞)上单调增加，因a＜0，一x^a也单调增加，从而f(x)在(0，+∞)上单调增加，因此方程f(x)=0在(0，+∞)上只有一个实根，即方程x^a=Inx在(0，+∞)上只有一个实根．

解析

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考研数学一

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