证明：方程x2=lnx(a

admin2015-07-04 37

问题证明：方程x²=lnx(a<0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

选项

答案令f(x)=Inx一x²，则f(x)在(0，+∞)上连续，且[*]故[*]，当x＞X时，有f(x)＞M＞0，任取x₀＞X，则f(1)f(x₀)＜0，根据零点定理，至少[*]，使得f(ξ)=0，即方程x^a=Inx在(0，+∞)上至少有一实根．又Inx在(0，+∞)上单调增加，因a＜0，一x^a也单调增加，从而f(x)在(0，+∞)上单调增加，因此方程f(x)=0在(0，+∞)上只有一个实根，即方程x^a=Inx在(0，+∞)上只有一个实根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jEw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设微分方程y"-3y’+ay=-5e-x的特解形式为Axe-x，则其通解为________．
微分方程dy/dx=1/(2x+y2)的通解为________．
曲线y=f(x)上点P(x，y)处切线的斜率等于该点坐标之积的两倍，且该曲线过点(0，2)，则f(x)=________．
[*]
设则∫02f(x-1)dx=________．
设α1，α2，β1，β2均是三维向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量γ，使得γ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出。当α1=时，求出所有的向量γ。
设[x]表示不超过x的最大整数，则x=0是函数f(x)=的()．
用列举法表示下列集合：(1)方程x2－7x＋12＝0的根的集合(2)抛物线y＝x2与直线x—y＝0交点的集合(3)集合｛x｜｜x－1｜≤5的整数｝

随机试题

我国教育目的的理论基础是()
关于肺通气的原理，下列哪项说法是错误的
核酸中含量较为稳定的元素是
胃溃疡底部常见动脉内血栓机化，该处血栓形成的最主要机制是
施工定额是以()作为研究对象，表示生产产品数量与时间消耗综合关系编制的定额。
下列各项业务，不可能影响主营业务成本金额的是()。
为了预测企业未来几年的岗位需求情况。《职场达人》杂志对100家企业进行了一次问卷调查，结果显示，超过半数的答卷都把人力资源管理人才选为企业的重要支撑。这说明，我国人力资源管理人才的需求日趋增长，企业重技术不重管理的现象已经成为过去。以下哪项如果为
下列(28)是不合法的文件名。Windows　操作系统通过(29)来判断文件是不是一个可执行文件。
以下关于域名系统不正确的描述是()。
WhenMomandDadGrowOldA)Theprospectoftalkingtoincreasinglyfragileparentsabouttheirfuturecanbe"oneofthemostd

最新回复(0)

证明：方程x2=lnx(a

考研数学一

设微分方程y"-3y’+ay=-5e-x的特解形式为Axe-x，则其通解为________．

微分方程dy/dx=1/(2x+y2)的通解为________．

曲线y=f(x)上点P(x，y)处切线的斜率等于该点坐标之积的两倍，且该曲线过点(0，2)，则f(x)=________．

[*]

设则∫02f(x-1)dx=________．

设α1，α2，β1，β2均是三维向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量γ，使得γ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出。当α1=时，求出所有的向量γ。

设[x]表示不超过x的最大整数，则x=0是函数f(x)=的()．

用列举法表示下列集合：(1)方程x2－7x＋12＝0的根的集合(2)抛物线y＝x2与直线x—y＝0交点的集合(3)集合｛x｜｜x－1｜≤5的整数｝

我国教育目的的理论基础是()

关于肺通气的原理，下列哪项说法是错误的

核酸中含量较为稳定的元素是

胃溃疡底部常见动脉内血栓机化，该处血栓形成的最主要机制是

施工定额是以()作为研究对象，表示生产产品数量与时间消耗综合关系编制的定额。

下列各项业务，不可能影响主营业务成本金额的是()。

下列(28)是不合法的文件名。Windows 操作系统通过(29)来判断文件是不是一个可执行文件。

以下关于域名系统不正确的描述是()。

WhenMomandDadGrowOldA)Theprospectoftalkingtoincreasinglyfragileparentsabouttheirfuturecanbe"oneofthemostd

下列(28)是不合法的文件名。Windows　操作系统通过(29)来判断文件是不是一个可执行文件。