求微分方程y’’+4y’+4y=eax的通解．

admin2019-09-04 44

问题求微分方程y’’+4y’+4y=e^ax的通解．

选项

答案特征方程为λ²+4λ+4=0，特征值为λ₁=λ₂=-2，则原方程对应的齐次线性微分方程的通解为y=(C₁+C₂x)e^-2x． (1)当a≠-2时，因为a不是特征值，所以设原方程的特解为y₀(x)=Ae^ax，代入原方程得A=[*]，则原方程的通解为y=(C₁+C₂x)e^-2x+[*]e^ax(C₁，C₂为任意常数)； (2)当a=-2时，因为a=-2为二重特征值，所以设原方程的特解为y₀(x)=Ax²e^-2x，代入原方程得A=[*]，则原方程的通解为y=(C₁+C₂x)e^-2x+[*]x²e^-2x(C₁，C₂为任意常数)．

解析

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考研数学三

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