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  3. 满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=_______．

满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=_______．

admin2018-09-20  103
问题 满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=_______．
选项
答案[*]+x—arctan x+C，其中C为任意常数
解析 在原方程中以一x代替x得
f’(一x)一xf’(x)=一x．与原方程联立消去f’(一x)项得
f’(x)+x2f’(x)=x+x2，即
积分得f(x)=+x—arctan x+C，其中C为任意常数．
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考研数学三

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