满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=_______．

admin2018-09-20 49

问题满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=_______．

选项

答案[*]+x—arctan x+C，其中C为任意常数

解析在原方程中以一x代替x得
f’(一x)一xf’(x)=一x．与原方程联立消去f’(一x)项得
f’(x)+x²f’(x)=x+x²，即

积分得f(x)=

+x—arctan x+C，其中C为任意常数．

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