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用配方法将二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+2x1x2—2x1x3+2x2x3化为标准形。
用配方法将二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+2x1x2—2x1x3+2x2x3化为标准形。
admin
2019-03-23
64
问题
用配方法将二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
+2x
1
x
2
—2x
1
x
3
+2x
2
x
3
化为标准形。
选项
答案
f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2x
1
(x
2
—x
3
)+(x
2
—x
3
)
2
—(x
2
—x
3
)
2
+2x
2
2
+2x
2
x
3
=(x
1
+x
2
—x
3
)
2
+x
2
2
+4x
2
x
3
—x
3
2
=(x
1
+x
2
—x
3
)
2
+x
2
2
+4x
2
x
3
+4x
3
2
—5x
3
2
=(x
1
+x
2
—x
3
)
2
+(x
2
+2x
3
)
2
—5x
3
2
。 [*] 是可逆矩阵，于是原二次型化为f(x
1
，x
2
，x
3
)=y
1
2
+y
2
2
—5y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mHV4777K
0
考研数学二
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设C=，其中A，B分别是m，n阶矩阵．证明C正定A，B都正定．
设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．
设A为n阶正交矩阵，α和β都是n维实向量，证明：(1)内积(α，β)=(Aα，Aβ)．(2)长度‖Aα‖=‖α‖．
下列矩阵中不能相似对角化的是
证明：r(A)=r(ATA)．
设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。问k为何值时,f(x)在x=0处可导。
用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3
下列说法正确的是()．
某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成向量。时，求。[im
某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由新招收的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工。设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成αn=若α0=，
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