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  3. 用配方法将二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+2x1x2—2x1x3+2x2x3化为标准形。

用配方法将二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+2x1x2—2x1x3+2x2x3化为标准形。

admin2019-03-23  67
问题 用配方法将二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+2x1x2—2x1x3+2x2x3化为标准形。
选项
答案f(x1，x2，x3)=x12+2x1(x2—x3)+(x2—x3)2—(x2—x3)2+2x22+2x2x3 =(x1+x2—x3)2+x22+4x2x3—x32 =(x1+x2—x3)2+x22+4x2x3+4x32—5x32 =(x1+x2—x3)2+(x2+2x3)2—5x32。 [*] 是可逆矩阵，于是原二次型化为f(x1，x2，x3)=y12+y22—5y32。
解析
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考研数学二

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