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用配方法将二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+2x1x2—2x1x3+2x2x3化为标准形。
用配方法将二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+2x1x2—2x1x3+2x2x3化为标准形。
admin
2019-03-23
61
问题
用配方法将二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
+2x
1
x
2
—2x
1
x
3
+2x
2
x
3
化为标准形。
选项
答案
f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2x
1
(x
2
—x
3
)+(x
2
—x
3
)
2
—(x
2
—x
3
)
2
+2x
2
2
+2x
2
x
3
=(x
1
+x
2
—x
3
)
2
+x
2
2
+4x
2
x
3
—x
3
2
=(x
1
+x
2
—x
3
)
2
+x
2
2
+4x
2
x
3
+4x
3
2
—5x
3
2
=(x
1
+x
2
—x
3
)
2
+(x
2
+2x
3
)
2
—5x
3
2
。 [*] 是可逆矩阵，于是原二次型化为f(x
1
，x
2
，x
3
)=y
1
2
+y
2
2
—5y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mHV4777K
0
考研数学二
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设A是n阶实反对称矩阵，证明E+A可逆．
设α，β都是n维列向量时，证明①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα．②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．
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