设连续函数f(x)满足∫01[f(x)+xf(xt)]dtdt与x无关，求f(x)．

admin2022-06-30 41

问题设连续函数f(x)满足∫₀¹[f(x)+xf(xt)]dtdt与x无关，求f(x)．

选项

答案∫₀¹[f(x)+xf(xt)]dt=f(x)+∫₀¹f(xt)d(xt)=f(x)+∫₀^xf(u)du，因为∫₀¹[f(x)+xf(xt)]dt与x无关，所以[*][f(x)+∫₀^xf(u)du]=0，即f’(x)+f(x)=0，解得f(x)=Ce^x(C为任意常数)．

解析

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考研数学二

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