设连续函数f(x)满足∫01[f(x)+xf(xt)]dtdt与x无关,求f(x).

admin2022-06-30  32

问题 设连续函数f(x)满足∫01[f(x)+xf(xt)]dtdt与x无关,求f(x).

选项

答案01[f(x)+xf(xt)]dt=f(x)+∫01f(xt)d(xt)=f(x)+∫0xf(u)du, 因为∫01[f(x)+xf(xt)]dt与x无关,所以[*][f(x)+∫0xf(u)du]=0, 即f’(x)+f(x)=0,解得f(x)=Cex(C为任意常数).

解析
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