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设生产某产品的固定成本为c,边际成本C’(Q)=2aQ+b,需求量Q与价格P的函数关系为Q=(d—P),其中a,b,c,d,e都是正的常数,且d>b.求: 产量Q为多少时,利润最大?最大利润是多少?
设生产某产品的固定成本为c,边际成本C’(Q)=2aQ+b,需求量Q与价格P的函数关系为Q=(d—P),其中a,b,c,d,e都是正的常数,且d>b.求: 产量Q为多少时,利润最大?最大利润是多少?
admin
2018-06-14
48
问题
设生产某产品的固定成本为c,边际成本C’(Q)=2aQ+b,需求量Q与价格P的函数关系为Q=
(d—P),其中a,b,c,d,e都是正的常数,且d>b.求:
产量Q为多少时,利润最大?最大利润是多少?
选项
答案
由题设可得总成本函数 c(Q)=c+∫
0
Q
(2at+6)dt=aQ
2
+bQ+c, 从而总利润函数 L(Q)=PQ—C(Q)=(d—eQ)Q—aQ
2
一bQ—c=一(a+e)Q
2
+(d一b)Q—c, 令L’(Q)=d一b—2(a+e)Q=0可得出唯一驻点Q
0
=[*],且L"(Q
0
)=一2(a+e)<0, 可知上述驻点是L(Q)的极大值点,而且L(Q)也在该点取得最大值,故最大利润 maxL=L(Q
0
)=[*]一c.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f2W4777K
0
考研数学三
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