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设随机变量X的分布函数FX(x)为严格单调增加的连续函数,Y服从[0,1]上的均匀分布,证明:随机变量Z=FX-1(Y)的分布函数与X的分布函数相同.
设随机变量X的分布函数FX(x)为严格单调增加的连续函数,Y服从[0,1]上的均匀分布,证明:随机变量Z=FX-1(Y)的分布函数与X的分布函数相同.
admin
2017-06-12
47
问题
设随机变量X的分布函数F
X
(x)为严格单调增加的连续函数,Y服从[0,1]上的均匀分布,证明:随机变量Z=F
X
-1
(Y)的分布函数与X的分布函数相同.
选项
答案
由Y服从[0,1]上的均匀分布知y的分布函数为 [*] Z的分布函数为 F
Z
(z)=P(Z≤z) =P(F
X
-1
(Y)≤z) =P(Y≤F
X
(z)) =F
X
(z) (因为0≤F
X
(z)≤1). 即Z与X有相同的分布函数.
解析
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考研数学一
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