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  3. 设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有

设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有

admin2013-04-04  22
问题 设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有
选项 A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．
C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．
答案A
解析 设A是m×n曰是n×s矩阵，且AB=0，那么r(A)+r(B)≤n．
由于A，B均非0，故0    由r(A)=A的列秩，知A的列向量组线性相关．
    由r(B)=B的行秩，知B的行向量组线性相关．故应选(A)．
若设A=(1，0)，B=(0，1)T。，显然AB=0．但矩阵A的列向量组线性相关，行向量组
线性无关；矩阵B的行向量组线性相关，列向量组线性无关．由此就可断言选项(A)正确．
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考研数学一

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