2. 考研
  3. 设 问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P—1AP=D为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵D．

设 问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P—1AP=D为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵D．

admin2019-07-23  31
问题 设

问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P—1AP=D为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵D．
选项
答案由｜λE—A｜=[*]=(λ+1)2(λ一1)=0，得A的全部特征值为λ1=λ2=一1，λ3=1．故A可对角化→A的属于2重特征值λ1=λ2=一1的线性无关特征向量有2个→方程组(一E—A)x=0的基础解系含2个向量→3一r(一E—A)=2→r(—E—A)=[*]=1→k=0．当k=0时，可求出A的对应于特征值一1，一1；1的线性无关特征向量分别可取为α1=(一l，2，0)T，α2=(1，0，2)T；α3=(1，0，1)T，故令P=[α1 α2 α3]=[*]，则有P—1AP=diag(一1，一1，1)．
解析
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考研数学一

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