首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y=-1}=,P{Y=1}=,求: (Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z); (Ⅱ)V=|X-Y|的概率密度fV(v).
假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y=-1}=,P{Y=1}=,求: (Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z); (Ⅱ)V=|X-Y|的概率密度fV(v).
admin
2018-11-23
53
问题
假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y=-1}=
,P{Y=1}=
,求:
(Ⅰ)Z=XY的概率密度f
Z
(z);
(Ⅱ)V=|X-Y|的概率密度f
V
(v).
选项
答案
(Ⅰ)依题意P{Y=-1}=[*],P{Y=1}=[*],X~N(0,1)且X与Y相互独立,于是Z=XY的分布函数为 F
Z
(z)=P{XY≤z}=P{Y=-1}P{XY≤z|Y=-1}+P{Y=1}P{XY≤z|Y=1} =P{Y=-1}P{-X≤z|Y=-1}+P{Y=1}P{X≤z|Y=1} =P{Y=-1}P{X≥-z}+P{Y=1}P{X≤z} =[*][1-P}X<-z}]+[*]P{X≤z} =[*], 即Z=XY服从标准正态分布,其概率密度为 f
Z
(z)=φ(z)=[*]. (Ⅱ)由于V=|X-Y|只取非负值,因此当v<0时,其分布函数F
V
(v)=P{|X-Y|≤v}=0;当v≥0时, F
V
(v)=P{-v≤X-Y≤v} P{Y=-1}P{-v≤X-Y≤v|Y=-1}+P{Y=1}P{-v≤X-Y≤v|Y=1} =[*]P{v-1≤X≤v-1|Y=-1}+[*]{-v+1≤X≤v+1|Y=1} =[*]P{-v-1≤X≤v-1}+[*]P{-v+1≤X≤v+1} =[*][Ф(v-1)-Ф(-v-1)]+[*][Ф(v+1)-Ф(-v+1)] =[*]Ф(v-1)-[*][1-Ф(v+1)]+[*](v+1)-[*][1-Ф(v-1)] =Ф(v-1)+Ф(v+1)-1. 综上计算可得 [*] 由于F
V
(v)是连续函数,且除个别点外,导数存在,因此V的概率密度为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cnM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数z=f(u),方程确定u是x,y的函数,其中f(u),φ(u)可微,P(t),φ’(u)连续,且φ’(u)≠1.求
设f(x)是以ω为周期的连续函数,证明:一阶线性微分方程y′+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解,并求此特解,其中k≠0为常数.
设f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:在[-1,1]内存在ξ,使得f’’(ξ)=3.
设f(x)在[a,b]上满足|f"(x)|≤2,且f(x)在(a,b)内取到最小值.证明:|f’(a)|+|f’(b)|≤2(b一a).
由指数分布的密度函数导出指数分布的分布函数以及数学期望和方差.
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求常数A及条件概率密度fY|X(y|x).
设F(x)为f(x)的原函数,且当x≥0时,f(x)F(x)=,又F(0)=1,F(x)>0,求f(x).
分段函数一定不是初等函数,若正确,试证之;若不正确,试说明它们之间的关系?
随机试题
血清与血浆的主要不同点是前者不含
骨盆骨折最危险的并发症是()。
工程咨询项目逻辑框架法为制订()奠定了基础。
下列选项中不属于贷款基本信息的内容是()
由于业主提供的图纸有缺陷,导致工程暂停15天,则承包商可以提出索赔的内容包括()。
甲股份有限公司(下称甲公司)于2014年3月上市,董事会成员为7人。2015年甲公司召开了3次董事会,分别讨论的事项如下:(1)讨论通过了为其子公司一次性提供融资担保4000万元的决议,当时甲公司总资产为l亿元:(2)拟提请
社会工作者在接到一起妻子殴打丈夫的家庭暴力投诉案例时,对其真实性将信将疑,在聆听服务对象倾诉案情时,始终对男主人的说法提出质问。小张这种欠妥的做法,集中体现了社会工作者面临的主要伦理困境中的()
俗语说“打铁先要自身硬”,“没有学不会的学生,只有不会教的老师”。实施素质教育,首先要提高老师的自身素质,这是素质教育的基础,也是推行素质教育的先决条件。请以“教师的素质’’为话题写一篇文章,题目自拟,文体不限(诗歌除外),不少于800字。
张教师上课时,刚走进教室就看见同座位的小亮和小力在打架,你推我拉,互不相让。张教师没有慌张,也没有大声训斥学生,而是微笑着说:“怎么啦,你们俩,都四年级了,有了小矛盾还不能处理?现在你们两个冷静一下,相信你们能够自己解决的。好,我们开始上课。”小
我国刑法对空间效力的规定,采取的是()。
最新回复
(
0
)