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矩阵与下面矩阵( )相似.
矩阵与下面矩阵( )相似.
admin
2016-12-16
37
问题
矩阵
与下面矩阵( )相似.
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
先由两矩阵相似的下述必要条件,排除一些矩阵,再确定选项.
因trA
1
=一1一2=一3≠trA,trA
3
=1+0=1≠trA,A
1
和A
3
都与A不相似.又
r(A
2
)=1≠r(A)=2,故A
2
与A也不相似,仅(D)入选.
注意 常用的两矩阵A与B相似的必要条件有:
(1)|A|=|B|;
(2)r(A)=r(B);
(3)|λE一A|=|λE一B|,即A与B有相同的特征值;
(4)tr(A)=tr(B),即
其中A=[a
ij
]
m×n
,B=[b
ij
]
m×n
.
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考研数学三
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