矩阵与下面矩阵( )相似．

admin2016-12-16 48

问题矩阵

与下面矩阵( )相似．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析先由两矩阵相似的下述必要条件，排除一些矩阵，再确定选项．
因trA₁=一1一2=一3≠trA，trA₃=1+0=1≠trA，A₁和A₃都与A不相似．又
r(A₂)=1≠r(A)=2，故A₂与A也不相似，仅(D)入选．
注意常用的两矩阵A与B相似的必要条件有：
(1)|A|=|B|；
(2)r(A)=r(B)；
(3)|λE一A|=|λE一B|，即A与B有相同的特征值；
(4)tr(A)=tr(B)，即

其中A=[a_ij]_m×n ，B=[b_ij]_m×n．

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考研数学三

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