若级数(x一a)n当x＞0时发散，而当x=0时收敛，则常数a=________．

admin2017-10-23 51

问题若级数

(x一a)ⁿ当x＞0时发散，而当x=0时收敛，则常数a=________．

选项 A、1．
B、一1．
C、2．
D、一2．

答案B

解析本题是一个具体的幂级数，可直接求出该级数的收敛域，再根据题设条件确定a的取值．
由

=1知收敛半径为1，从而收敛区间为｜x一a｜＜1，即a—1＜x＜a+1．
又当x一a=1即x=a+1时，原级数变为

收敛；当x一a=一1即x=a一1时，原级数变为

，发散．因此，原级数的收敛域为a—1＜x≤a+1．
于是，由题设x=0时级数收敛，x＞0时级数发散可知，x=0是收敛区间的一个端点，且位于收敛域内．因此只有a+1=0，从而a=一1．故选(B)．

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