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若级数(x一a)n当x>0时发散,而当x=0时收敛,则常数a=________.
若级数(x一a)n当x>0时发散,而当x=0时收敛,则常数a=________.
admin
2017-10-23
49
问题
若级数
(x一a)
n
当x>0时发散,而当x=0时收敛,则常数a=________.
选项
A、1.
B、一1.
C、2.
D、一2.
答案
B
解析
本题是一个具体的幂级数,可直接求出该级数的收敛域,再根据题设条件确定a的取值.
由
=1知收敛半径为1,从而收敛区间为|x一a|<1,即a—1<x<a+1.
又当x一a=1即x=a+1时,原级数变为
收敛;当x一a=一1即x=a一1时,原级数变为
,发散.因此,原级数的收敛域为a—1<x≤a+1.
于是,由题设x=0时级数收敛,x>0时级数发散可知,x=0是收敛区间的一个端点,且位于收敛域内.因此只有a+1=0,从而a=一1.故选(B).
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考研数学三
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