一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的1/8，求全部融化需要的时间．

admin2021-10-18 85

问题一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r₀的雪堆融化3小时后体积为原来的1/8，求全部融化需要的时间．

选项

答案设t时刻雪堆的半径为r，则有dV/dt=-2kπr²，V(t)=2/3πr³，则dV/dt=2πr²dr/dt，于是有dr/dt=-k→r=-kt+C₀，由r(0)=r₀，r(3)=r₀/2，得C₀=r₀，k=r₀/6，于是r=-r₀/6t+r₀，令r=0得t=6，即6小时雪堆可以全部融化．

解析

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考研数学二

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