设x>0,证明:,且仅在x=1处等号成立.

admin2018-07-26  22

问题 设x>0,证明:,且仅在x=1处等号成立.

选项

答案 先证明当0<x<1时,[*] .令 [*] 记ψ(x)=[*] 有ψ(0)=0,ψ'(x)=[*] 所以当0<x<1时,φ'(x)<0. 从而知,当0<x<1时,φ(x)<O,即有F"(x)<0.因F'(1)=0,所以当0<x<l时,F'(x)>0. 又因F(1)=0,所以当0<x<1时,F(x)<0,从而知当0<x<1时, [*] 上式中令u=[*]故知当1<u<+∞时,[*] 又当x=1时,[*]=4,所以当0<x<+∞时,有[*]≤4,当且仅当x=1时等号才成立.

解析
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