甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们存一昼夜内到达的时刻是等可能的。如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中的任何一艘都不需要等候码头空出的概率。

admin2017-01-14 58

问题甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们存一昼夜内到达的时刻是等可能的。如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中的任何一艘都不需要等候码头空出的概率。

选项

答案设甲、乙两艘船到达的时间分别为x，y，并把(x，y)视为直角坐标系里的一个点的坐标，则x，y满足条件 0≤x≤24，0≤y≤24。所以总的基本事件数为坐标系中边长为24的正方形的面积，如图3-1-4所示。 [*] 用事件A表示“两艘船中任何一艘都不需要等候码头空出”，则x，y满足不等式 y-x≥1，x-y≥2。则上述不等式组表示的区域为图中阴影部分的面积，即事件A的基本事件数。容易求得正方形面积为S=24²，阴影部分面积为s=[*]，根据几何概型，可得 [*]

解析

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考研数学一

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甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们存一昼夜内到达的时刻是等可能的。如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中的任何一艘都不需要等候码头空出的概率。

考研数学一

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记证明曲线积分I与路径无关；

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；

由结论可知，若令φ(x)＝xf(x)，则φˊ(x)＝f(x)＋xfˊ(x)．因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．令φ(x)＝xf(x)，由积分中值定理可知，存在η∈(0，1／2)使[*]

设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．

甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中，共交换3次，用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的概率分布．

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成．f=y22+2y32，P是三阶正交矩阵，试求常数a、β．

设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

(2008年试题，19)将函数f(x)=1—x2(0≤x≤π)展开成余弦形式的傅里叶级数，并求的和．

妊娠39周，入院前抽搐2次，现昏睡状，血压26/16kPa(195/120mmHg)，胎位头位，胎心率140次/分，有不规则宫缩，以下哪项治疗是错误的

面口部带状疱疹的典型临床表现是

男，55岁，进行性吞咽困难3个月，体重下降5kg，查体无阳性所见。关于食管吞钡X线片描述下列哪项是错误的

铁路工程施工中非常重视水土保持，其完整的措施内容是()。

某企业工业总产值逐年增加，1999年、2000年为5%、6%，三年来工业总产值总共增长20%，则2001年增长(　　)。

小班教学的增加不会成为我国义务教育的主要发展趋势之一。()

联合国亚太经社会2017年1月17日在曼谷发布《2017年世界经济形势与展望》报告指出，在全球经济增长长期缓慢的背景下，东亚和()将继续是世界上经济增长最快的区域。

蓝田玉，因颜色以翠绿居多，俗称()。

Forbestresultswiththeleastrisk,tomatoesshouldbeplantedwhen______.

Eventhoughintoday’sSovietUnionthe(i)____theMuslimclergyhavebeenaccordedpowerandprivileges,theMuslimlaityand

甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们存一昼夜内到达的时刻是等可能的。如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中的任何一艘都不需要等候码头空出的概率。

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利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记证明曲线积分I与路径无关；

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；

由结论可知，若令φ(x)＝xf(x)，则φˊ(x)＝f(x)＋xfˊ(x)．因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．令φ(x)＝xf(x)，由积分中值定理可知，存在η∈(0，1／2)使[*]

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设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成．f=y22+2y32，P是三阶正交矩阵，试求常数a、β．

设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

(2008年试题，19)将函数f(x)=1—x2(0≤x≤π)展开成余弦形式的傅里叶级数，并求的和．

妊娠39周，入院前抽搐2次，现昏睡状，血压26/16kPa(195/120mmHg)，胎位头位，胎心率140次/分，有不规则宫缩，以下哪项治疗是错误的

面口部带状疱疹的典型临床表现是

男，55岁，进行性吞咽困难3个月，体重下降5kg，查体无阳性所见。关于食管吞钡X线片描述下列哪项是错误的

铁路工程施工中非常重视水土保持，其完整的措施内容是()。

某企业工业总产值逐年增加，1999年、2000年为5%、6%，三年来工业总产值总共增长20%，则2001年增长( )。

小班教学的增加不会成为我国义务教育的主要发展趋势之一。()

联合国亚太经社会2017年1月17日在曼谷发布《2017年世界经济形势与展望》报告指出，在全球经济增长长期缓慢的背景下，东亚和()将继续是世界上经济增长最快的区域。

蓝田玉，因颜色以翠绿居多，俗称()。

Forbestresultswiththeleastrisk,tomatoesshouldbeplantedwhen______.

Eventhoughintoday’sSovietUnionthe(i)____theMuslimclergyhavebeenaccordedpowerandprivileges,theMuslimlaityand

某企业工业总产值逐年增加，1999年、2000年为5%、6%，三年来工业总产值总共增长20%，则2001年增长(　　)。