设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x一t)dt．

admin2016-09-30 50

问题设f(x)连续，证明：∫₀^x[∫₀^tf(u)du]dt=∫₀^xf(t)(x一t)dt．

选项

答案令F(x)=∫₀^xf(t)dt，则F’(x)=f(x)，于是∫₀^x[∫₀^tf(u)du]dt=∫₀^xF(t)dt，∫₀^xf(t)(x—t)dt=x∫₀^xf(t)dt一∫₀^xtf(t)dt=xF(x)一∫₀^xtdF(t) =xF(x)一tF(t)|₀^x+∫₀^xF(t)dt=∫₀^xF(t)dt．命题得证．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/szu4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知微分方程y”+ay’+by=cex的通解为y=(C1+C2x)e-x+ex，则a，b，c依次为()．
∫-∞1dx=________．
设数列{xn}满足：x1＞0，xn-1(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求xn．
已知常数k≥ln2-l，证明：(x-1)(x-ln2x+2klnx-1)≥0．
曲线y=(x+4sinx)/(5x-2cosx)的水平渐近线方程为_____.
设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．
已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)＝0，fˊ(t)＞0，(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．
由题设，根据行列式的定义和数学期望的性质，有[*]
[*]虑用高斯公式计算，但S不是封闭的，所以要添加辅助面．设所添加铺助面为S1：z=0(x2+y2≤4)，法向量朝下，S与S1围成区域Ω，S与S1的法向量指向Ω的外部，在Q上用高斯公式得[*]用先二后一的求积顺序求三重积分：[*]其中Dx
(2004年试题，一)设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线积分一2ydx的值为=____________.

随机试题

特发性血小板减少性紫癜最常见的死亡原因是
采用化学发光剂作为酶反应底物的酶标记免疫测定，经过酶和发光两级放大，具有很高的灵敏度。一般以过氧化物酶为标记酶，以鲁米诺为发光底物，并加入发光增强剂以提高敏感度和发光稳定性。此类化学发光法的类型是
胎教理论的记载首见于
项目目标动态控制工作包括：①确定目标控制的计划值；②分解项目目标；③收集项目目标的实际值；④定期比较计划值和实际值；⑤纠正偏差。正确的工作流程是()。
一定数量的在制品储备是保证生产企业()的必要条件。
心理发展的特点有连续性与阶段性、定向性与顺序性、______和个别差异性。
烧杯中装了100克浓度为10％的盐水。每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50％的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25％?(假设烧杯中盐水不会溢出)()
若的展开式中x3的系数是—84，则a=______．
“小时候，妈妈为我洗脚；长大后，我为妈妈洗脚。”从法律角度看，对这句公益广告词理解错误的有：
超敏反应，是指机体接受特定抗原持续刺激或同一抗原再次刺激所致的功能紊乱和组织损伤等病理性免疫反应。根据上述定义，下列选项不属于超敏反应的是()。

最新回复(0)

设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x一t)dt．

考研数学一

已知微分方程y”+ay’+by=cex的通解为y=(C1+C2x)e-x+ex，则a，b，c依次为()．

∫-∞1dx=________．

设数列{xn}满足：x1＞0，xn-1(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求xn．

已知常数k≥ln2-l，证明：(x-1)(x-ln2x+2klnx-1)≥0．

曲线y=(x+4sinx)/(5x-2cosx)的水平渐近线方程为_____.

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)＝0，fˊ(t)＞0，(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．

由题设，根据行列式的定义和数学期望的性质，有[*]

[*]虑用高斯公式计算，但S不是封闭的，所以要添加辅助面．设所添加铺助面为S1：z=0(x2+y2≤4)，法向量朝下，S与S1围成区域Ω，S与S1的法向量指向Ω的外部，在Q上用高斯公式得[*]用先二后一的求积顺序求三重积分：[*]其中Dx

(2004年试题，一)设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线积分一2ydx的值为=____________.

特发性血小板减少性紫癜最常见的死亡原因是

采用化学发光剂作为酶反应底物的酶标记免疫测定，经过酶和发光两级放大，具有很高的灵敏度。一般以过氧化物酶为标记酶，以鲁米诺为发光底物，并加入发光增强剂以提高敏感度和发光稳定性。此类化学发光法的类型是

胎教理论的记载首见于

项目目标动态控制工作包括：①确定目标控制的计划值；②分解项目目标；③收集项目目标的实际值；④定期比较计划值和实际值；⑤纠正偏差。正确的工作流程是()。

一定数量的在制品储备是保证生产企业()的必要条件。

心理发展的特点有连续性与阶段性、定向性与顺序性、______和个别差异性。

烧杯中装了100克浓度为10％的盐水。每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50％的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25％?(假设烧杯中盐水不会溢出)()

若的展开式中x3的系数是—84，则a=______．

“小时候，妈妈为我洗脚；长大后，我为妈妈洗脚。”从法律角度看，对这句公益广告词理解错误的有：

超敏反应，是指机体接受特定抗原持续刺激或同一抗原再次刺激所致的功能紊乱和组织损伤等病理性免疫反应。根据上述定义，下列选项不属于超敏反应的是()。

[]虑用高斯公式计算，但S不是封闭的，所以要添加辅助面．设所添加铺助面为S1：z=0(x2+y2≤4)，法向量朝下，S与S1围成区域Ω，S与S1的法向量指向Ω的外部，在Q上用高斯公式得[]用先二后一的求积顺序求三重积分：[*]其中Dx