设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x一t)dt．

admin2016-09-30 34

问题设f(x)连续，证明：∫₀^x[∫₀^tf(u)du]dt=∫₀^xf(t)(x一t)dt．

选项

答案令F(x)=∫₀^xf(t)dt，则F’(x)=f(x)，于是∫₀^x[∫₀^tf(u)du]dt=∫₀^xF(t)dt，∫₀^xf(t)(x—t)dt=x∫₀^xf(t)dt一∫₀^xtf(t)dt=xF(x)一∫₀^xtdF(t) =xF(x)一tF(t)|₀^x+∫₀^xF(t)dt=∫₀^xF(t)dt．命题得证．

解析

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考研数学一

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求
设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是________．
设函数f(x)在(0，+∞)上可导，f(0)=0，且存在原函数，其反函数为g(x)，若求由x轴，x=1及y=f(x)所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．
连续进行n次独立重复试验，设每次试验中成功的概率为p，0≤p≤1．问p为何值时，成功次数的方差为0?p为何值时，成功次数的方差达到最大?
已知某产品的边际成本和边际收益函数分别为Cˊ(q)＝q2－4q+6，Rˊ(q)＝105—2q，固定成本为100，其中q为销售量，C(q)为总成本，R(q)为总收益，求最大利润．
求下列函数的导数：
设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1是S在第一卦限中的部分，则有
设随机变量X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，则由切比雪夫不等式，有P{｜X-μ｜≥3σ}≤__________．
(2007年试题，24)设总体X的概率密度为X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值．判断是否为θ2的无偏估计量，并说明理由．
判断下列各函数是否相同，并说明理由．

随机试题

导致静脉O2分压增高的情况有
女，34岁。因突起腹中部疼痛伴血便2天入院。腹痛为阵发性，伴恶心、呕吐，为胃内容物。起病后曾解黏液血便3次。查体：消瘦、贫血貌，腹稍胀，全腹软，下腹正中可扪及8cm×6cm肿块，质中，轻压痛，上下可以推动，肠鸣音活跃，音调稍高。首选检查是
患儿男6岁，发病3日，低热乏力，颌下淋巴结肿大，口内下前牙唇侧牙龈出血，口中带有血腥味，口臭明显、疼痛
营业部保证金专用账户的资金，由()统一管理和调拨，营业部无权调拨。
根据政府采购法律制度的规定，经采购人同意，中标、成交供应商可以依法采取分包方式履行合同。对于分包项目的履行，下列表述中正确的有()。
对于世贸组织的成员国而言，国民待遇原则的享受对象是()。
“110”报警服务台的开通，加快了违法犯罪信息的传递，也使警民联系的渠道更畅通、更便捷。()
在我国社会主义制度下，劳动既是公民的权利，也是公民的义务。根据《中华人民共和国劳动法》的规定，劳动者的义务包括()
IT’SITTechnologyReviewbyMikeVincent(mike@itsit.com)SmartechT20i-Five-in-onePowerDeviceYouprobablycarryoneormor
TheImportanceofPraise1．赞美在人类生活中十分重要2．我的看法

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