设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x一t)dt．

admin2016-09-30 38

问题设f(x)连续，证明：∫₀^x[∫₀^tf(u)du]dt=∫₀^xf(t)(x一t)dt．

选项

答案令F(x)=∫₀^xf(t)dt，则F’(x)=f(x)，于是∫₀^x[∫₀^tf(u)du]dt=∫₀^xF(t)dt，∫₀^xf(t)(x—t)dt=x∫₀^xf(t)dt一∫₀^xtf(t)dt=xF(x)一∫₀^xtdF(t) =xF(x)一tF(t)|₀^x+∫₀^xF(t)dt=∫₀^xF(t)dt．命题得证．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/szu4777K

考研数学一

相关试题推荐

(x+2x)2／x=________．
设矩阵A=仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．
在一通信渠道中，能传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0．6，而接收到其他两个字母的概率均为0．2，假设前后字母是否被歪曲互不影响．若收到字符为ABCA，问被传送字符为AAAA的概率是多大?
设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{丨x-μ丨
曲面(z－a)ψ(x)＋(z－b)φ(y)＝0与x2＋y2＝1，z＝0所围立体的体积V＝________(其中φ为连续正值函数，a＞0，b＞0)．
求极限
判断下列函数的奇偶性(其中a为常数)：
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a,b的值及方稗组的通解．
曲面(z-a)φ(x)+(z-b)φ(y)=0与x2+y2=1，z=0所围立体的体积V=__________(其中φ为连续正值函数，a＞0，b＞0)．
判断下列各函数是否相同，并说明理由．

随机试题

胸骨左缘第2肋间闻及收缩期杂音应考虑为
十八反中，藜芦反（　　）。
在分析事故时，应从()入手，逐步深入到()原因，从而掌握事故的()，再分清主次，进行责任分析。
在接地电阻达不到标准时，应采取的措施有()。
甲集团公司是ABC会计师事务所的常年审计客户，主要从事化工产品的生产和销售，A注册会计师负责审计甲集团公司2013年财务报表，确定集团财务报表整体的重要性为200万元。资料一：甲集团公司有一个子公司和一个联营企业，相关情况如下：
甲、乙、丙分别买了打折的2D、3D、巨幕电影票，已知2D、3D电影票分别打六折和五折，乙、丙因买打折票所节省的钱分别等于2D电影票的原价、甲所花的钱，而巨幕电影票的原价正好等于2D、3D电影票原价之和，问巨幕电影票打几折?
根据现行宪法的规定，下列选项不属于公民享有的文化权利的是()。
某开发人员不顾企业有关保守商业秘密的要求，将其参与该企业开发设计的应用软件的核心程序设计技巧和算法通过论文向社会发表，那么该开发人员的行为(8)。
每个使用Swing组件的程序必须有一个()
Islanguage,likefood,abasichumanneedwithoutwhichachildatacriticalperiodoflifecanbestarvedanddamaged?Judgin

最新回复(0)

设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x一t)dt．

考研数学一

(x+2x)2／x=________．

设矩阵A=仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{丨x-μ丨

曲面(z－a)ψ(x)＋(z－b)φ(y)＝0与x2＋y2＝1，z＝0所围立体的体积V＝________(其中φ为连续正值函数，a＞0，b＞0)．

求极限

判断下列函数的奇偶性(其中a为常数)：

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a,b的值及方稗组的通解．

曲面(z-a)φ(x)+(z-b)φ(y)=0与x2+y2=1，z=0所围立体的体积V=__________(其中φ为连续正值函数，a＞0，b＞0)．

判断下列各函数是否相同，并说明理由．

胸骨左缘第2肋间闻及收缩期杂音应考虑为

十八反中，藜芦反（ ）。

在分析事故时，应从()入手，逐步深入到()原因，从而掌握事故的()，再分清主次，进行责任分析。

在接地电阻达不到标准时，应采取的措施有()。

根据现行宪法的规定，下列选项不属于公民享有的文化权利的是()。

某开发人员不顾企业有关保守商业秘密的要求，将其参与该企业开发设计的应用软件的核心程序设计技巧和算法通过论文向社会发表，那么该开发人员的行为(8)。

每个使用Swing组件的程序必须有一个()

Islanguage,likefood,abasichumanneedwithoutwhichachildatacriticalperiodoflifecanbestarvedanddamaged?Judgin

十八反中，藜芦反（　　）。