设随机变量X1和X2相互独立同分布(方差大于零)，令X=X1+aX2 ，Y=X1+bX2(a，b均不为零)．如果X与y不相关，则( )．

admin2016-12-16 43

问题设随机变量X₁和X₂相互独立同分布(方差大于零)，令X=X₁+aX₂ ，Y=X₁+bX₂(a，b均不为零)．如果X与y不相关，则( )．

选项 A、a与b可以是任意实数
B、a和b一定相等
C、a和b互为负倒数
D、a和b互为倒数

答案C

解析利用X和Y不相关的充要条件判别之．
X与Y不相关的充分必要条件是P_XY=0，即cov(X，Y)=0．
cov(X，Y)=cov(X₁+aX₂ ，X₁+bX₂)
=D(X₁)+(a+b) cov(X₁ ，X₂)+abD(X₂)．
由于X₁与X₂独立同分布，有
cov(X₁ ，X₂)=0，且D(X₁)=D(X₂)．
于是

因而a与b互为负倒数．仅(C)入选．

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