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设随机变量X1和X2相互独立同分布(方差大于零)，令X=X1+aX2 ，Y=X1+bX2(a，b均不为零)．如果X与y不相关，则( )．
设随机变量X1和X2相互独立同分布(方差大于零)，令X=X1+aX2 ，Y=X1+bX2(a，b均不为零)．如果X与y不相关，则( )．
admin
2016-12-16
50
问题
设随机变量X
1
和X
2
相互独立同分布(方差大于零)，令X=X
1
+aX
2
，Y=X
1
+bX
2
(a，b均不为零)．如果X与y不相关，则( )．
选项
A、a与b可以是任意实数
B、a和b一定相等
C、a和b互为负倒数
D、a和b互为倒数
答案
C
解析
利用X和Y不相关的充要条件判别之．
X与Y不相关的充分必要条件是P
XY
=0，即cov(X，Y)=0．
cov(X，Y)=cov(X
1
+aX
2
，X
1
+bX
2
)
=D(X
1
)+(a+b) cov(X
1
，X
2
)+abD(X
2
)．
由于X
1
与X
2
独立同分布，有
cov(X
1
，X
2
)=0，且D(X
1
)=D(X
2
)．
于是
因而a与b互为负倒数．仅(C)入选．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fBH4777K
0
考研数学三
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