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设随机变量X1和X2相互独立同分布(方差大于零),令X=X1+aX2 ,Y=X1+bX2(a,b均不为零).如果X与y不相关,则( ).
设随机变量X1和X2相互独立同分布(方差大于零),令X=X1+aX2 ,Y=X1+bX2(a,b均不为零).如果X与y不相关,则( ).
admin
2016-12-16
49
问题
设随机变量X
1
和X
2
相互独立同分布(方差大于零),令X=X
1
+aX
2
,Y=X
1
+bX
2
(a,b均不为零).如果X与y不相关,则( ).
选项
A、a与b可以是任意实数
B、a和b一定相等
C、a和b互为负倒数
D、a和b互为倒数
答案
C
解析
利用X和Y不相关的充要条件判别之.
X与Y不相关的充分必要条件是P
XY
=0,即cov(X,Y)=0.
cov(X,Y)=cov(X
1
+aX
2
,X
1
+bX
2
)
=D(X
1
)+(a+b) cov(X
1
,X
2
)+abD(X
2
).
由于X
1
与X
2
独立同分布,有
cov(X
1
,X
2
)=0,且D(X
1
)=D(X
2
).
于是
因而a与b互为负倒数.仅(C)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fBH4777K
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考研数学三
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