已知3个质数的倒数和为．则这3个质数的和为( )。

admin2016-01-14 6

问题已知3个质数的倒数和为

．则这3个质数的和为( )。

选项 A、80
B、82
C、84
D、86

答案B

解析方法一：假设这三个质数分别为x、y、z，那么：

由上式我们可知分母1022应该是x、y、z因为通分而相乘所得，我们作因数分解：1022=2×7×73．所以x、y、z应该就是2、7、73这三个数。相加为82，选择B。
方法二：由选项可知．这三个质数之和一定为偶数．所以它们不可能是三个奇数，所以这三个质数当中一定有一个是2，不妨假设x=2．那么上式可变为：

由此可知y+z一定是80的倍数，再结合选项，x+y+z只能是B选项82。

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