设向量α1,α2，…，αn-1是n—1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1,α2，…，αn-1均正交的n维非零列向量。证明： α1,α2，…，αn-1ξ线性无关。

admin2019-07-22 72

问题设向量α₁,α₂，…，α_n-1是n—1个线性无关的n维列向量，ξ₁，ξ₂是与α₁,α₂，…，α_n-1均正交的n维非零列向量。证明：
α₁,α₂，…，α_n-1ξ线性无关。

选项

答案设k₁α₁+k₁α₂+…+k_n-1α_n-1+k₀ξ₁=0，两边取转置得 k₁α₁^T+k₂α₂^T+…+k_n-1α_n-1^T+k₀ξ₁^T=0，上式两端同时右乘ξ₁得 k₁α₁^Tξ₁+k₂α₂^Tξ₁+…+k_n-1α_n-1^Tξ₁+k₀ξ₁^Tξ₁=0，注意到α_i^Tξ₁=0(i=1，2，…，n一1)，所以k₀ξ₁^Tξ₁=0.由ξ₁≠0可得ξ₁^Tξ₁≠0，于是k₀=0，从而有k₁α₁+k₂α₂+…+k_n-1α_n-1=0。又因为α₁，α₂，…，α_n-1线性无关，所以k₁=k₂=…=k_n-1=k₀=0，故α₁，α₂，…，α_n-1，ξ₁，线性无关。

解析

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考研数学二

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设向量α1,α2，…，αn-1是n—1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1,α2，…，αn-1均正交的n维非零列向量。证明： α1,α2，…，αn-1ξ线性无关。

考研数学二

设u＝f(z)，其中z是由z＝y＋χφ(z)确定的z，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：

设A是m×n矩阵，Ax＝0是非齐次线性方程组Ax＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是

假设A是n阶方阵，其秩(A)=r＜n，那么在A的n个行向量中()．

证明不等式：χarctanχ≥ln(1＋χ2)．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)，且f(χ)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f′(ξ)＞0，f′(η)＜0．

设f(x)为可导函数，且满足条件，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为()

线性方程组则()

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0)．A为正常数，问A至少为多少时f(x)≥20?

道德作用的范围与法律相比________。

休克代偿期，受损最重的脏器是

A．生理盐水B．0.3％过氧化氢溶液C．2％碳酸氢钠溶液D．1：5000高锰酸钾溶液高锰酸钾中毒的洗胃液宜选用

下面哪项关于肩难产的定义是正确的

城市建设用地的坡度不能小于()。

计算机中的“数据”是一个广义的概念，包括数值、文字、图形、图像、声音等多种形式。()

优秀运动员的成功，往往要追溯到启蒙教练的培养，这说明教师劳动具有()。

外国人在中华人民共和国领域外对中国公民犯罪，适用中国刑法的必要条件有()。(2012一法专一21)

D.H.LawrenceisoneofthegreatestEnglishnovelistsofthe20thcentury,and,perhaps,thegreatestfromaworking-classfam

(91)Inthelastfewyearstheconventionalwisdomhasbeenthattheadventofthenewmediawillhastenthedemiseofprint,an

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