设向量α1,α2，…，αn-1是n—1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1,α2，…，αn-1均正交的n维非零列向量。证明： α1,α2，…，αn-1ξ线性无关。

admin2019-07-22 41

问题设向量α₁,α₂，…，α_n-1是n—1个线性无关的n维列向量，ξ₁，ξ₂是与α₁,α₂，…，α_n-1均正交的n维非零列向量。证明：
α₁,α₂，…，α_n-1ξ线性无关。

选项

答案设k₁α₁+k₁α₂+…+k_n-1α_n-1+k₀ξ₁=0，两边取转置得 k₁α₁^T+k₂α₂^T+…+k_n-1α_n-1^T+k₀ξ₁^T=0，上式两端同时右乘ξ₁得 k₁α₁^Tξ₁+k₂α₂^Tξ₁+…+k_n-1α_n-1^Tξ₁+k₀ξ₁^Tξ₁=0，注意到α_i^Tξ₁=0(i=1，2，…，n一1)，所以k₀ξ₁^Tξ₁=0.由ξ₁≠0可得ξ₁^Tξ₁≠0，于是k₀=0，从而有k₁α₁+k₂α₂+…+k_n-1α_n-1=0。又因为α₁，α₂，…，α_n-1线性无关，所以k₁=k₂=…=k_n-1=k₀=0，故α₁，α₂，…，α_n-1，ξ₁，线性无关。

解析

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考研数学二

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设向量α1,α2，…，αn-1是n—1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1,α2，…，αn-1均正交的n维非零列向量。证明： α1,α2，…，αn-1ξ线性无关。

考研数学二

设u＝f(z)，其中z是由z＝y＋χφ(z)确定的z，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：

举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

设f二阶可偏导，z＝f(χy，χ＋y2)，则＝_______．

求摆线(0≤t≤2π)的长度．

设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且f(x)在x0间断，则在点x0处必定间断的函数是()

设F1(x)和F2(x)分别为X1和X2的分布函数，为使F(x)=aF1(x)+bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数中应取()

设A为m×b矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是A的

线性方程组则()

设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(A)=r＜n．证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个．

设A=E-ααT，其中α为n维非零列向量．证明：(1)A2=A的充分必要条件是α为单位向量；(2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

充分条件假言推理肯定前件式的推理形式是：()

A．硼砂B．轻粉C．砒石D．铅丹治疗水肿胀满，二便不利，宜首选

女性，35岁，诉尿频、尿痛、脓尿及血尿1年。尿涂片检查抗酸杆菌(+)，排泄性尿路造影见左肾正常，右肾无功能；逆行肾盂造影显示右肾广泛破坏。最可能的诊断是

27岁妇女，孕32周，经产妇，来院产前检查，宫底在脐与剑突之间，胎心140/分，胎位LOA，诊断为几个月妊娠(　　)

在内科实习的护士下班后在电梯中与外科护士说“告诉你，××大明星今天入住我们病房，你想不想知道是啥原因?”外科护士的正确回答是

1961年，联合国秘书长亲自提出()。

函数u=3x2y+x2z2一y3sinz在点P(1，1，0)处沿该方向的方向导数的最大值为________．

Ihavealotofbeefswithpublicschool—eventhoughsomeofmygoodfriendsteachinpublicschool.It’sagreatplaceforsome

Comparisonsweredrawnbetweenthedevelopmentoftelevisioninthe20thcenturyandthediffusionofprintinginthe15thand1

Theauthorsofthe【21】notethataslongasresponsibilityforchildcareiswiththewomen.Theywillremain【22】inthefamily.Th

设向量α1,α2，…，αn-1是n—1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1,α2，…，αn-1均正交的n维非零列向量。证明： α1,α2，…，αn-1ξ线性无关。

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设u＝f(z)，其中z是由z＝y＋χφ(z)确定的z，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：

举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

设f二阶可偏导，z＝f(χy，χ＋y2)，则＝_______．

求摆线(0≤t≤2π)的长度．

设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且f(x)在x0间断，则在点x0处必定间断的函数是()

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设A=E-ααT，其中α为n维非零列向量．证明：(1)A2=A的充分必要条件是α为单位向量；(2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

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A．硼砂B．轻粉C．砒石D．铅丹治疗水肿胀满，二便不利，宜首选

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27岁妇女，孕32周，经产妇，来院产前检查，宫底在脐与剑突之间，胎心140/分，胎位LOA，诊断为几个月妊娠( )

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