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已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,则行列式|A3-5A2+7A|=______
已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,则行列式|A3-5A2+7A|=______
admin
2016-05-31
102
问题
已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,则行列式|A
3
-5A
2
+7A|=______
选项
答案
18
解析
令λ为矩阵A的特征值,则(λ
3
-5λ
2
+7λ)为(A
3
-5A
4
+7A)的特征值多项式.令φ(λ)=λ
3
-5λ
2
+7λ,由于1,2,3是A的特征值,则φ(1)=3,φ(2)=2,φ(3)=3是φ(A)的特征值,
故有
|A
3
-5A
2
+7A|=|φ(A)|=φ(1)φ(2)φ(3)=3×2×3=18.
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考研数学三
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