微分方程y"一3y+2y=xex的待定特解的形式是( )。

admin2015-03-14 47

问题微分方程y"一3y+2y=xe^x的待定特解的形式是( )。

选项 A、Y=(Ax²+Bx)e^x
B、y=(Ax+B)e^x
C、Y=Ax²e^x
D、y=Axe^x

答案A

解析特征方程为r²一3r+2=0，解得特征根为r₁=1和r₂=1。由于方程右端中λ=1是特征方程的单根，而P(x)=x是一次多项式，故所给微分方程的待定特解的形式应为x(Ax+B)e^x=(Ax²+Bx)e^x，应选A。

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