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  3. 已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是（ ）

已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是（ ）

admin2017-01-21  65
问题 已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是（     ）
选项 A、AT
B、A2
C、A—1
D、A—E
答案A
解析 由于|λE—AT|=|（λE—A）T|=|AE—A|，A与AT有相同的特征多项式，所以A与AT有相同的特征值。
由Aα=λα，α≠0可得到
A2α=λ2a，A—1α，=A—1α，（A—E）α=（λ—1）α，说明A2、A—1、A—E与A的特征值是不一样的（但A的特征向量也是它们的特征向量）。所以应选A。
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考研数学三

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