已知A是n阶可逆矩阵,那么与A有相同特征值的矩阵是( )

admin2017-01-21  34

问题 已知A是n阶可逆矩阵,那么与A有相同特征值的矩阵是(     )

选项 A、AT
B、A2
C、A—1
D、A—E

答案A

解析 由于|λE—AT|=|(λE—A)T|=|AE—A|,A与AT有相同的特征多项式,所以A与AT有相同的特征值。
由Aα=λα,α≠0可得到
A2α=λ2a,A—1α,=A—1α,(A—E)α=(λ—1)α,说明A2、A—1、A—E与A的特征值是不一样的(但A的特征向量也是它们的特征向量)。所以应选A。
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