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已知η1=[一3,2,0]T,η2=[一1,0,一2]T是线性方程组的两个解向量,试求方程组的通解,并确定参数a,b,c.
已知η1=[一3,2,0]T,η2=[一1,0,一2]T是线性方程组的两个解向量,试求方程组的通解,并确定参数a,b,c.
admin
2019-01-23
34
问题
已知η
1
=[一3,2,0]
T
,η
2
=[一1,0,一2]
T
是线性方程组
的两个解向量,试求方程组的通解,并确定参数a,b,c.
选项
答案
对应齐次方程组有解ξ=η
1
一η
2
=[-2,2,2]
T
或写作[一1,1,1]
T
,故对应齐次方程组至少有一个非零向量组成基础解系,故[*]又显然应有r(A)=r(A|b)≥2,从而r(A)=r(A|b)=2,故方程组有通解k[一1,1,1]
T
+[一3,2,0]
T
.将η
1
,η
2
代入第一个方程,得一3a+2b=2,一a一2c=2,解得a=一2—2c,b=一2—3c,c为任意常数,可以验证:当a=一2—2c,b=一2—3c,c任意时,r(A)=r(A|b)=2.
解析
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考研数学一
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