设有曲线y＝，过原点作其切线，则以曲线、切线及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周所得到的表面积为_______。

admin2017-11-30 53

问题设有曲线y＝

，过原点作其切线，则以曲线、切线及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周所得到的表面积为_______。

选项

答案[*]

解析设切点为(χ₀，

)，则过原点的切线方程为y＝

，把点(χ₀，

)代入切线方程，可得χ₀＝2，y₀＝1，因此切线方程为y＝

χ，由切线y＝

χ(0≤χ≤2)绕χ轴旋转一周所得的旋转体的侧面积为

由曲线y＝

(1≤χ≤2)绕χ轴旋转一周所得的旋转体的侧面积为

所以，所求旋转体表面积为
S＝S₁＋S₂＝

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考研数学一

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