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  3. 设有曲线y＝，过原点作其切线，则以曲线、切线及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周所得到的表面积为_______。

设有曲线y＝，过原点作其切线，则以曲线、切线及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周所得到的表面积为_______。

admin2017-11-30  45
问题 设有曲线y＝，过原点作其切线，则以曲线、切线及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周所得到的表面积为_______。
选项
答案[*]
解析 设切点为(χ0，)，则过原点的切线方程为y＝，把点(χ0，)代入切线方程，可得χ0＝2，y0＝1，因此切线方程为y＝χ，由切线y＝χ(0≤χ≤2)绕χ轴旋转一周所得的旋转体的侧面积为

    由曲线y＝(1≤χ≤2)绕χ轴旋转一周所得的旋转体的侧面积为

    所以，所求旋转体表面积为
    S＝S1＋S2＝
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考研数学一

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