设有曲线y=,过原点作其切线,则以曲线、切线及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周所得到的表面积为_______。

admin2017-11-30  30

问题 设有曲线y=,过原点作其切线,则以曲线、切线及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周所得到的表面积为_______。

选项

答案[*]

解析 设切点为(χ0),则过原点的切线方程为y=,把点(χ0)代入切线方程,可得χ0=2,y0=1,因此切线方程为y=χ,由切线y=χ(0≤χ≤2)绕χ轴旋转一周所得的旋转体的侧面积为

    由曲线y=(1≤χ≤2)绕χ轴旋转一周所得的旋转体的侧面积为

    所以,所求旋转体表面积为
    S=S1+S2
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