已知n阶行列式｜A｜=，则｜A｜的第k行代数余子式的和Ak1+Ak2+…+Akn=________．

admin2018-07-22 35

问题已知n阶行列式｜A｜=

，则｜A｜的第k行代数余子式的和A_k1+A_k2+…+A_kn=________．

选项

答案[*]

解析依次求每个代数余子式再求和很麻烦．我们知道，代数余子式与伴随矩阵A^*有密切的联系，而A^*与A^-1又密不可分．对于A进行技巧性分块，很容易求出A^-1．

又因A^*=｜A｜A^-1，那么

可见A_k1+A_k2+…+A_kn=

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