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  3. 已知n阶行列式｜A｜=，则｜A｜的第k行代数余子式的和Ak1+Ak2+…+Akn=________．

已知n阶行列式｜A｜=，则｜A｜的第k行代数余子式的和Ak1+Ak2+…+Akn=________．

admin2018-07-22  39
问题 已知n阶行列式｜A｜=，则｜A｜的第k行代数余子式的和Ak1+Ak2+…+Akn=________．
选项
答案[*]
解析 依次求每个代数余子式再求和很麻烦．我们知道，代数余子式与伴随矩阵A*有密切的联系，而A*与A-1又密不可分．对于A进行技巧性分块，很容易求出A-1．

又因A*=｜A｜A-1，那么

可见Ak1+Ak2+…+Akn=
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考研数学一

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