设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

admin2016-09-30 54

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维列向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

选项

答案令A=[*]，因为α₁，α₂，…，α_m与β正交，所以Aβ=0，即β为方程AX=0的解，而α₁，α₂，…，α_m线性无关，所以r(A)=n，从而方程组AX=0只有零解，即β=0．

解析

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考研数学一

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