设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．

admin2016-10-26 65

问题设n阶矩阵A=

，证明行列式｜A｜=(n+1)aⁿ．

选项

答案(用数学归纳法) 记D_n=｜A｜=[*] 当n=1时，D₁=2a，命题D_n=(n+1)aⁿ正确．当n=2时，D₂=[*]=3a²，命题D_n=(n+1)aⁿ正确．设n＜k时，命题D_n=(n+1)aⁿ正确，对D_k按第一列展开得 [*] =2aD_k－1－a²D_k－2，按归纳假设D_k－1=ka^k－1，D_k－2=(k－1)a^k－2，从而 D_k=2a(ka^k－1)－a²(k－1)a^k－2=(k+1)a^k．所以[*]n，命题D_n=｜A｜=(n+1)aⁿ正确．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Lu4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．
利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．
设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α1，则()．
设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．
(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x
设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．
设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时．证明丨A丨≠0．
设A是m×n矩阵，B是，n×m矩阵，则
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

随机试题

根据供求关系，某种商品的最低价格通常是由其________的多少来决定的。
做右室双出口心内隧道矫治术时，那个解剖因素影响手术的难易度
患者，男，60岁，因消化道出血入院，入院后患者突然尿量减少，600ml／d，血压90／60mmHg，双肺湿啰音，查血肌酐402μmol／L，尿素氮每日约上升36～71mmol／L，血钾轻度升高，诊断急性肾衰竭，可能的病因是()
在利润和利润分配表中，可供投资者分配利润的分配去向不包括()。
特殊设防类(甲类)通信建筑包括()。
该服装厂在劳动力市场中，属于()企业。在该厂，如果工资率从8元川、时上升到10元/小时、时，而工人的劳动的时间从8小时/天增加到12小时/天，此时，该劳动力供给曲线()。
某市商场为增值税一般纳税人，2015年2月发生如下业务：(1)从毛巾生产企业购进毛巾一批，取得增值税专用发票上注明价款20000元，税款3400元；(2)从小规模纳税人处购买商品一批，取得税务机关代开的增值税专用发票，注明价款30000
P公司2×16年10月1日取得S公司80％股份，能够控制S公司的生产经营决策。2×17年P公司实现净利润1000万元，S公司按购买日公允价值持续计算的净利润为200万元。2×17年3月1日，P公司向S公司出售一批存货，成本为80万元，未计提存货跌价准备，售
物业管理师或者聘用单位有以下()情形之一的，本人或者聘用单位可以向当地注册审查机构提出申请，经注册审批机构核准后，办理注销手续并收回《注册证》。
[*]

最新回复(0)

设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．

考研数学一

[*]

离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α1，则()．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．

设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时．证明丨A丨≠0．

设A是m×n矩阵，B是，n×m矩阵，则

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

根据供求关系，某种商品的最低价格通常是由其________的多少来决定的。

做右室双出口心内隧道矫治术时，那个解剖因素影响手术的难易度

患者，男，60岁，因消化道出血入院，入院后患者突然尿量减少，600ml／d，血压90／60mmHg，双肺湿啰音，查血肌酐402μmol／L，尿素氮每日约上升36～71mmol／L，血钾轻度升高，诊断急性肾衰竭，可能的病因是()

在利润和利润分配表中，可供投资者分配利润的分配去向不包括()。

特殊设防类(甲类)通信建筑包括()。

该服装厂在劳动力市场中，属于()企业。在该厂，如果工资率从8元川、时上升到10元/小时、时，而工人的劳动的时间从8小时/天增加到12小时/天，此时，该劳动力供给曲线()。

物业管理师或者聘用单位有以下()情形之一的，本人或者聘用单位可以向当地注册审查机构提出申请，经注册审批机构核准后，办理注销手续并收回《注册证》。

[*]

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时．证明丨A丨≠0．