设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．

admin2016-10-26 63

问题设n阶矩阵A=

，证明行列式｜A｜=(n+1)aⁿ．

选项

答案(用数学归纳法) 记D_n=｜A｜=[*] 当n=1时，D₁=2a，命题D_n=(n+1)aⁿ正确．当n=2时，D₂=[*]=3a²，命题D_n=(n+1)aⁿ正确．设n＜k时，命题D_n=(n+1)aⁿ正确，对D_k按第一列展开得 [*] =2aD_k－1－a²D_k－2，按归纳假设D_k－1=ka^k－1，D_k－2=(k－1)a^k－2，从而 D_k=2a(ka^k－1)－a²(k－1)a^k－2=(k+1)a^k．所以[*]n，命题D_n=｜A｜=(n+1)aⁿ正确．

解析

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考研数学一

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证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．
设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩r(A)
设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f(0)≠0，若af(h)+by(2h)-f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值．
观察知道，此题为“0/0”型．但不能用洛必达法则求解．应该以去掉分子中的模符号“｜｜”为化简方向．
若矩阵A=相似于对角矩阵Λ，试确定常数口的值，并求可逆矩阵P使P-1AP=Λ．
设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．
设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yi)(i，j=1，2)，且试求：X与Y的相关系数ρxy；
设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1,α2,α3，令β=α1+α2+α3．若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式｜A+2E｜．

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HereIwanttotrytogiveyouananswertothequestion:whatpersonalqualitiesare【C1】______inateacher?Probablynotwope

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