设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

admin2016-09-30 65

问题设α₁，α₂，…，α_n(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_n+α₁线性无关．

选项

答案设有x₁，x₂，…，x_n，使x₁(α₁+α₂)+x₂(α₂+α₃)+…+x_n(α_n+α₁)=0，即 (x₁+x_n)α₁+(x₁+x₂)α₂+…+(x_n—1+x_n)α_n=0，因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以有[*]该方程组系数行列式D_n=1+(一1)ⁿ⁺¹，n为奇数←→D_n≠0←→x₁=…=x_n=0 ←→α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_n+α₁线性无关．

解析

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考研数学一

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证明n阶矩阵相似．
求极限
曲线L的极坐标方程是r=θ，则L在点(r，θ)=(π／2，π／2)处的切线的直角坐标方程是________．
行列式=()．
已知曲线L：y=x2(x≥0)，点O(0，0)，点A(0，1)，设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．
设f(χ)在[a，b]上有二阶导数，且f′(χ)＞0．(Ⅰ)证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使∫abf(χ)dχ＝f(b)(ξ－a)＋f(a)(b－ξ)；(Ⅱ)对(Ⅰ)中的ξ∈(a，b)，求
将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．
设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则
求I=xydxdy，D由曲线x2+y2=2x+2y－1所围成．
计算sinx2cosy2dxdy，其中D：x2+y2≤a2(x≥0，y≥0)．

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根据《行政诉讼法》的规定，因不动产提起的行政诉讼，由()管辖。
[A]Thefirstandmoreimportantistheconsumer’sgrowingpreferenceforeatingout:theconsumptionoffoodanddrinkinplac
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(1)WhencatastrophicfloodshitBangladesh,TNT’semergency-responseteamwasready.Thelogisticsgiant,withheadquartersin

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