设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

admin2016-09-30 75

问题设α₁，α₂，…，α_n(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_n+α₁线性无关．

选项

答案设有x₁，x₂，…，x_n，使x₁(α₁+α₂)+x₂(α₂+α₃)+…+x_n(α_n+α₁)=0，即 (x₁+x_n)α₁+(x₁+x₂)α₂+…+(x_n—1+x_n)α_n=0，因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以有[*]该方程组系数行列式D_n=1+(一1)ⁿ⁺¹，n为奇数←→D_n≠0←→x₁=…=x_n=0 ←→α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_n+α₁线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/azu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设平面区域D由曲线(x2+y2)2=x2-y2(x≥0，y≥0)与x轴围成，计算二重积分xydxdy．
设平面区域D＝{(x，y)｜≤1)，则二重积分I＝＝_______．
某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每个保单收取保费500元，理赔额为40000元．据估计每个保单索赔概率为0．01，设公司共卖出这种保单8000个，求该公司在该险种上获得的平均利润．
设X服从[a，b]上的均匀分布，证明αX+β(α>0)服从[aα+β，bα+β]上的均匀分布．
(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x
将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．
一串钥匙，共有10把，其中有4把能打开门，因开门者忘记哪些能打开门，便逐把试开，求下列事件的概率：第3把钥匙才打开门
设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．
曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，-2，2)的法线方程为____________.
设Z；＝Xi＋Xn＋i＝1,2，…，n)，为从总体Z中取出的样本容量为n,的样本．则E(Zi)＝E(Xi)＋E(Xn＋i)＝μ＋μ＝2μD(Zi)＝D(Xi＋Xn+i)＝D(xi)＋D(Xn+i)(Xi与Xn＋i相互独立)＝σ2＋σ2＝2σ2∴Z－N

随机试题

装配要点包括部件装配和总装配。（）
认为艺术产生的根本动力和原因是人类实践活动的艺术起源学说是______。()
家畜受精时，精子必须首先穿过
患者3年来经常心悸、气短。检查：心尖搏动稍向左下移位，心浊音界稍向左下扩大，心尖部听诊可闻及3／6级以上粗糙的收缩期吹风样杂音及舒张期隆隆样杂音。应首先考虑的是()
企业要想提高边际贡献总额，可采取的措施有()。
ABC公司研制成功一种新产品，现在需要决定是否大规模投产，有关资料如下：资料一：产品单价为每台3万元，销售量预计每年可以达到10000台，付现成本每年25000万元。新产品将在2019年1月1日投产，假设营业现金净流量发生在每年年底。
在对经营者集中进行反垄断审查并作出是否禁止该集中的决定过程中，反垄断执法机构应主要考虑一些经济因素。下列各项中，属于该类经济因素的有()。(2011年)
答案中的金额用人民币万元表示，有小数点的保留两位小数，小数点后四舍五入。甲股份有限公司(以下简称甲公司)系20×7年新设立的家电类企业，假定ABC会计师事务所的A和B注册会计师负责对其2×10年度财务报表进行审计，在接受该项业务以后先对甲公司进行了解，然
在1858年签订的中俄()中，俄国割占中国东北外兴安岭以南、黑龙江以北地区60多万平方公里的领土。
简述气质与性格的区别。

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

考研数学一

设平面区域D由曲线(x2+y2)2=x2-y2(x≥0，y≥0)与x轴围成，计算二重积分xydxdy．

设平面区域D＝{(x，y)｜≤1)，则二重积分I＝＝_______．

某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每个保单收取保费500元，理赔额为40000元．据估计每个保单索赔概率为0．01，设公司共卖出这种保单8000个，求该公司在该险种上获得的平均利润．

设X服从[a，b]上的均匀分布，证明αX+β(α>0)服从[aα+β，bα+β]上的均匀分布．

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

一串钥匙，共有10把，其中有4把能打开门，因开门者忘记哪些能打开门，便逐把试开，求下列事件的概率：第3把钥匙才打开门

设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．

曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，-2，2)的法线方程为____________.

设Z；＝Xi＋Xn＋i＝1,2，…，n)，为从总体Z中取出的样本容量为n,的样本．则E(Zi)＝E(Xi)＋E(Xn＋i)＝μ＋μ＝2μD(Zi)＝D(Xi＋Xn+i)＝D(xi)＋D(Xn+i)(Xi与Xn＋i相互独立)＝σ2＋σ2＝2σ2∴Z－N

装配要点包括部件装配和总装配。（）

认为艺术产生的根本动力和原因是人类实践活动的艺术起源学说是______。()

家畜受精时，精子必须首先穿过

患者3年来经常心悸、气短。检查：心尖搏动稍向左下移位，心浊音界稍向左下扩大，心尖部听诊可闻及3／6级以上粗糙的收缩期吹风样杂音及舒张期隆隆样杂音。应首先考虑的是()

企业要想提高边际贡献总额，可采取的措施有()。

在对经营者集中进行反垄断审查并作出是否禁止该集中的决定过程中，反垄断执法机构应主要考虑一些经济因素。下列各项中，属于该类经济因素的有()。(2011年)

在1858年签订的中俄()中，俄国割占中国东北外兴安岭以南、黑龙江以北地区60多万平方公里的领土。

简述气质与性格的区别。