设α1,α2,…,αn(n≥2)线性无关,证明:当且仅当n为奇数时,α1+α2,α2+α3,…,αn+α1线性无关.

admin2016-09-30  29

问题 设α1,α2,…,αn(n≥2)线性无关,证明:当且仅当n为奇数时,α12,α23,…,αn1线性无关.

选项

答案设有x1,x2,…,xn,使x112)+x223)+…+xnn1)=0,即 (x1+xn1+(x1+x22+…+(xn—1+xnn=0, 因为α1,α2,…,αn线性无关,所以有[*]该方程组系数行列式Dn=1+(一1)n+1,n为奇数←→Dn≠0←→x1=…=xn=0 ←→α12,α23,…,αn1线性无关.

解析
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