首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
如果数列{xn}收敛，{yn}发散，那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和(yn}都发散，那么{xnyn}的敛散性又将如何?
如果数列{xn}收敛，{yn}发散，那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和(yn}都发散，那么{xnyn}的敛散性又将如何?
admin
2017-11-13
46
问题
如果数列{x
n
}收敛，{y
n
}发散，那么{x
n
y
n
}是否一定发散?如果{x
n
}和(y
n
}都发散，那么{x
n
y
n
}的敛散性又将如何?
选项
答案
在题设两种情况下，{x
n
y
n
}的收敛性都不能确定．现在先就{x
n
}收敛，{y
n
}发散的情况来分析．利用[*]这个恒等式，就可得到下述结论：若{x
n
}收敛且不收敛于零，{y
n
}发散，则{x
n
y
n
}必发散．这是因为若{x
n
y
n
}收敛，且又{x
n
}收敛而极限不等于零，则从上述恒等式及极限相除法则，可知{y
n
}收敛，这与假设矛盾．若[*]，且{y
n
}发散，则{x
n
y
n
}可能收敛，也可能发散，如： ①x
n
=[*]，y
n
=n，则x
n
y
n
=1，于是{x
n
y
n
}收敛． ②x
n
=[*]，y
n
=(-1)
n
n，则x
n
y
n
=(-1)
n
，于是{x
n
y
n
}发散． 现在再就{x
n
}和{y
n
}都发散的情况来分析{x
n
y
n
}的收敛性．有下面的结论：若{x
n
}和{y
n
}都发散，且两者至少有一个是无穷大，则{x
n
y
n
}必发散．这是因为如果{x
n
y
n
}收敛，而{x
n
}为无穷大，从等式[*]便得到{y
n
}收敛于零，这与假设矛盾．若{x
n
}和{y
n
}都不是无穷大且都发散，则{x
n
y
n
}可能收敛，也可能发散，如 ③x
n
=y
n
=(-1)
n
有x
n
y
n
=1，于是{x
n
y
n
}收敛． ④x
n
=(-1)
n
，y
n
=1-(-1)
n
，有x
n
y
n
=(-1)”-1，于是{x
n
y
n
}发散．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fNr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
判断级数的敛散性，若级数收敛，判断其是绝对收敛还是条件收敛．
判别级数的敛散性，若收敛求其和．
A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性与k有关A
设函数f0(x)在(一∞，＋∞)内连续，证明：绝对收敛．
设f(x)在(一∞，＋∞)内一阶连续可导，且．证明：收敛，而发散．
设{un}，{cn}为正项数列，证明：
随机试题
某学生上课害怕被点名回答问题，当他发现坐在教室后排并趴在桌上时，就不大可能被提问，于是后来就越来越多地表现出类似行为。从行为主义的观点来看，这是由于该生曾受到()。
下列摄影体位组合，正确的是
甲房地产开发公司将一块以出让方式获得的土地使用权转让给乙房地产开发公司(以下简称乙公司)，土地用途为住宅用地，3年后该项目建成，由丙物业管理公司实施物业管理。下列物业管理基本制度中，与房地产经纪行业无关的是()。
有关基金费用，以下表述正确的是()。
公司依法制定的，规定公司名称、住所、经营范围、经营管理制度等重大事项的基本文件是()。
下列情形，不在人民法院受理的行政诉讼案件的范围内的是()。
0，1，4，11，26，( )。
设置计算机发出嘟嘟声的宏操作是【】。
Thisplay,______,isverywonderful;therearemanyinterestingcharactersinit.
A、Someonehavingacollegedegreeinadvertising.B、Someoneexperiencedinbusinessmanagement.C、Someonereadytotakeonmore
最新回复
(
0
)
