首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
如果数列{xn}收敛,{yn}发散,那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和(yn}都发散,那么{xnyn}的敛散性又将如何?
如果数列{xn}收敛,{yn}发散,那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和(yn}都发散,那么{xnyn}的敛散性又将如何?
admin
2017-11-13
66
问题
如果数列{x
n
}收敛,{y
n
}发散,那么{x
n
y
n
}是否一定发散?如果{x
n
}和(y
n
}都发散,那么{x
n
y
n
}的敛散性又将如何?
选项
答案
在题设两种情况下,{x
n
y
n
}的收敛性都不能确定.现在先就{x
n
}收敛,{y
n
}发散的情况来分析.利用[*]这个恒等式,就可得到下述结论:若{x
n
}收敛且不收敛于零,{y
n
}发散,则{x
n
y
n
}必发散.这是因为若{x
n
y
n
}收敛,且又{x
n
}收敛而极限不等于零,则从上述恒等式及极限相除法则,可知{y
n
}收敛,这与假设矛盾.若[*],且{y
n
}发散,则{x
n
y
n
}可能收敛,也可能发散,如: ①x
n
=[*],y
n
=n,则x
n
y
n
=1,于是{x
n
y
n
}收敛. ②x
n
=[*],y
n
=(-1)
n
n,则x
n
y
n
=(-1)
n
,于是{x
n
y
n
}发散. 现在再就{x
n
}和{y
n
}都发散的情况来分析{x
n
y
n
}的收敛性.有下面的结论:若{x
n
}和{y
n
}都发散,且两者至少有一个是无穷大,则{x
n
y
n
}必发散.这是因为如果{x
n
y
n
}收敛,而{x
n
}为无穷大,从等式[*]便得到{y
n
}收敛于零,这与假设矛盾.若{x
n
}和{y
n
}都不是无穷大且都发散,则{x
n
y
n
}可能收敛,也可能发散,如 ③x
n
=y
n
=(-1)
n
有x
n
y
n
=1,于是{x
n
y
n
}收敛. ④x
n
=(-1)
n
,y
n
=1-(-1)
n
,有x
n
y
n
=(-1)”-1,于是{x
n
y
n
}发散.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fNr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性与k的取值有关C
判断级数的敛散性,若级数收敛,判断其是绝对收敛还是条件收敛.
判别级数的敛散性,若收敛求其和.
如果数列{xn}收敛,{yn}发散,那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散,那么{xnyn}的敛散性又将如何?
设函数f0(x)在(一∞,+∞)内连续,证明:绝对收敛.
求函数f(x)=In(1一x一2x2)的幂级数,并求出该幂级数的收敛域.
设y=y(x)满足y’=x+y,且满足y(0)=1,讨论级数的敛散性.
设f(x)在(一∞,+∞)内一阶连续可导,且.证明:收敛,而发散.
随机试题
列管换热器的传热效率下降可能是由于()。
狭义的财务预算包括【】
当心肌细胞复极时,膜电位恢复到一80~一90mV,意味着
男性。54岁,全麻下行食管癌根治术,术后6小时突然发热39℃,最可能的诊断为
常规静脉肾盂造影的首次摄片时间,一般是注射对比剂后
男,20岁。感冒后7天出现颜面及双下肢浮肿,尿少。查:血压160/100mmHg尿蛋白(++),尿沉渣:红细胞(++)Scr130I~mmolfL,2周后少尿,BUN28mmol/L,Scr6201~mmol/I.,哪种疾病可能性大
关于影子价格的说法,正确的是()。
甲乙签订了房屋买卖合同后,媒体铺天盖地报道楼盘降价销售和银行控制房地产贷款的新闻,甲有点犹豫是否履行合同。在约定付款的最后日期,甲没有付款。一周后,乙转而和丙签订了房屋买卖合同,并办理了过户手续。甲经过犹豫,最终决定履行和乙的合同。下列说法正确的
[*]
Intermsofeconomics,whenbusinessis_______thereisusuallyanincreaseinunemployment.
最新回复
(
0
)