首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
如果数列{xn}收敛，{yn}发散，那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和(yn}都发散，那么{xnyn}的敛散性又将如何?
如果数列{xn}收敛，{yn}发散，那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和(yn}都发散，那么{xnyn}的敛散性又将如何?
admin
2017-11-13
48
问题
如果数列{x
n
}收敛，{y
n
}发散，那么{x
n
y
n
}是否一定发散?如果{x
n
}和(y
n
}都发散，那么{x
n
y
n
}的敛散性又将如何?
选项
答案
在题设两种情况下，{x
n
y
n
}的收敛性都不能确定．现在先就{x
n
}收敛，{y
n
}发散的情况来分析．利用[*]这个恒等式，就可得到下述结论：若{x
n
}收敛且不收敛于零，{y
n
}发散，则{x
n
y
n
}必发散．这是因为若{x
n
y
n
}收敛，且又{x
n
}收敛而极限不等于零，则从上述恒等式及极限相除法则，可知{y
n
}收敛，这与假设矛盾．若[*]，且{y
n
}发散，则{x
n
y
n
}可能收敛，也可能发散，如： ①x
n
=[*]，y
n
=n，则x
n
y
n
=1，于是{x
n
y
n
}收敛． ②x
n
=[*]，y
n
=(-1)
n
n，则x
n
y
n
=(-1)
n
，于是{x
n
y
n
}发散． 现在再就{x
n
}和{y
n
}都发散的情况来分析{x
n
y
n
}的收敛性．有下面的结论：若{x
n
}和{y
n
}都发散，且两者至少有一个是无穷大，则{x
n
y
n
}必发散．这是因为如果{x
n
y
n
}收敛，而{x
n
}为无穷大，从等式[*]便得到{y
n
}收敛于零，这与假设矛盾．若{x
n
}和{y
n
}都不是无穷大且都发散，则{x
n
y
n
}可能收敛，也可能发散，如 ③x
n
=y
n
=(-1)
n
有x
n
y
n
=1，于是{x
n
y
n
}收敛． ④x
n
=(-1)
n
，y
n
=1-(-1)
n
，有x
n
y
n
=(-1)”-1，于是{x
n
y
n
}发散．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fNr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
判别级数的敛散性，若收敛求其和．
A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性与k有关A
如果数列{xn}收敛，{yn}发散，那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散，那么{xnyn}的敛散性又将如何?
设函数f0(x)在(一∞，＋∞)内连续，证明：绝对收敛．
设y＝y(x)满足y’＝x＋y，且满足y(0)＝1，讨论级数的敛散性．
设f(x)在(一∞，＋∞)内一阶连续可导，且．证明：收敛，而发散．
设{un}，{cn}为正项数列，证明：
随机试题
计划工作的原理包括()
位于脾之大络分出部位的穴位是
A．0．1mmB．0．2mmC．0．3mmD．0．5mmE．1．0mm金瓷冠不透明瓷厚度不得超过()
2005年5月，某县的A药品生产企业在K疫苗(第二类疫苗)生产、销售过程中，采用偷工减料、弄虚作假等手段逃避监督管理，致使若干“效价不符合规定”的产品流向市场，有证据证明已造成接种人员健康的严重伤害后果。药品监督管理部门依据《药品管理法》有关规定，没收A企
暂估价内的工程材料、设备或专业工程施工，属于依法必须招标的项目，其最终价格的确定方法是()。
关于下列单位的审批经营机关说法错误的是()。
凡是我国境内自然人和境外法人都可以开立B股账户。()
Thelectures，____________thecurrenthotissues，werewellreceived．
Thefilmusedinphotographyisonlyafractionofaninchthick,butiscomposedofmanylayers.
Everydaywereadalotofbooks,fromourtextbookstosomemagazinesorromanticstories.Haveyoueverthoughtaboutthespeed
最新回复
(
0
)
