首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
如果数列{xn}收敛，{yn}发散，那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散，那么{xnyn}的敛散性又将如何?
如果数列{xn}收敛，{yn}发散，那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散，那么{xnyn}的敛散性又将如何?
admin
2015-07-04
61
问题
如果数列{x
n
}收敛，{y
n
}发散，那么{x
n
y
n
}是否一定发散?如果{x
n
}和{y
n
}都发散，那么{x
n
y
n
}的敛散性又将如何?
选项
答案
在题设两种情况下，{x
n
y
n
}的收敛性都不能确定，现在先就{x
n
}收敛，{y
n
}发散的情况来分析．利用[*]这个恒等式，就可得到下述结论：若{x
n
}收敛且不收敛于零，{y
n
}发散，则{x
n
y
n
}必发散．这是因为若{x
n
y
n
}收敛，且又{x
n
}收敛而极限不等于零，则从上述恒等式及极限相除法则，可知{y
n
}收敛，这与假设矛盾．若[*]，且{y
n
}发散，则{x
n
y
n
}可能收敛，也可能发散，如： ①[*]y
n
=n，则x
n
y
n
=1，于是{x
n
y
n
}收敛． ②[*],y
n
=(一1)
n
n，则x
n
y
n
=(一1)
n
，于是{x
n
y
n
}发散．现在再就{x
n
}和{y
n
}都发散的情况来分析{x
n
y
n
}的收敛性．有下面的结论：若{x
n
}和{y
n
}都发散，且两者至少有一个是无穷大，则{x
n
y
n
}必发散．这是因为如果{x
n
y
n
}收敛，而{x
n
}为无穷大，从等式[*]便得到{y
n
}收敛于零，这与假设矛盾． 若{x
n
}和{y
n
}都不是无穷大且都发散，则{x
n
y
n
}可能收敛，也可能发散，如 ③x
n
=y
n
=(一1)
n
有x
n
y
n
=1，于是{x
n
y
n
}收敛． ④x
n
=(一1)
n
，y
n
=1一(一1)
n
，有x
n
y
n
=(一1)
n
一1，于是{x
n
y
n
}发散．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Sow4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
下列广义积分发散的是()．
设u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则
设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周旋转所成的旋转体的体积．
求极限：
求极限：
求曲线y=cosx(-π/2≤x≤π/2)与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．
欲做一个底为正方形，容积为108m3的长方体开口容器，怎样做所用材料最省?
函数z=x2-y2在点A(1，1)处沿与x轴正向组成角α=60°的方向l的方向导数为()．
设L是椭圆周的正向边界曲线，则∮L(2xy+cosx)dx+(x2+2x+siny)dy=()．
设f(x)是三次多项式，且有
随机试题
当被测量的函数形式为：Y=A1X1+A2X2++ANXN，且各输入量不相关时，合成标准不确定度uc(y)为__________。
吸收操作的影响因素有()。
将“私”看成是人们犯罪致刑之由的思想家是
患者胸闷隐痛，时作时止，心悸气短，倦怠懒言，面色少华，头晕目眩，遇劳则甚，舌偏红或有齿印，脉细弱无力或结代。治疗应首选
患儿，男性，1岁。多汗、枕秃、方颅，常发生惊厥，不伴发热。查：血糖3．2mmol／L，血钙6．5mg／dl，血镁1mg/dl，血磷12mg／dl。该患儿应考虑的诊断是
A、番泻叶B、大青叶C、西红花D、洋金花E、丁香花粉粒极面观为三角形的是（）
婚前的观察与沟通不包括下列哪项内容()
采用任何一种债务重组方式,债务重组当期债务人的债务重组收益一定等于该期债权人的债务重组损失。()
WhichofthefollowingisNOTcorrectaccordingtothenewsitem?
Theterm"qualityoflife"isdifficulttodefine.It【C1】______averywidescopesuchaslivingenvironment,health,employment,
最新回复
(
0
)
