首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
如果数列{xn}收敛，{yn}发散，那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散，那么{xnyn}的敛散性又将如何?
如果数列{xn}收敛，{yn}发散，那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散，那么{xnyn}的敛散性又将如何?
admin
2015-07-04
84
问题
如果数列{x
n
}收敛，{y
n
}发散，那么{x
n
y
n
}是否一定发散?如果{x
n
}和{y
n
}都发散，那么{x
n
y
n
}的敛散性又将如何?
选项
答案
在题设两种情况下，{x
n
y
n
}的收敛性都不能确定，现在先就{x
n
}收敛，{y
n
}发散的情况来分析．利用[*]这个恒等式，就可得到下述结论：若{x
n
}收敛且不收敛于零，{y
n
}发散，则{x
n
y
n
}必发散．这是因为若{x
n
y
n
}收敛，且又{x
n
}收敛而极限不等于零，则从上述恒等式及极限相除法则，可知{y
n
}收敛，这与假设矛盾．若[*]，且{y
n
}发散，则{x
n
y
n
}可能收敛，也可能发散，如： ①[*]y
n
=n，则x
n
y
n
=1，于是{x
n
y
n
}收敛． ②[*],y
n
=(一1)
n
n，则x
n
y
n
=(一1)
n
，于是{x
n
y
n
}发散．现在再就{x
n
}和{y
n
}都发散的情况来分析{x
n
y
n
}的收敛性．有下面的结论：若{x
n
}和{y
n
}都发散，且两者至少有一个是无穷大，则{x
n
y
n
}必发散．这是因为如果{x
n
y
n
}收敛，而{x
n
}为无穷大，从等式[*]便得到{y
n
}收敛于零，这与假设矛盾． 若{x
n
}和{y
n
}都不是无穷大且都发散，则{x
n
y
n
}可能收敛，也可能发散，如 ③x
n
=y
n
=(一1)
n
有x
n
y
n
=1，于是{x
n
y
n
}收敛． ④x
n
=(一1)
n
，y
n
=1一(一1)
n
，有x
n
y
n
=(一1)
n
一1，于是{x
n
y
n
}发散．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Sow4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求u=x2+y2+z2在x/a+y/b+z/c=1上的最小值．
设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．证明：当k＞1时，f(x))≡常数．
设求曲线L与x轴所围成平面区域D的面积；
设(X，Y)服从G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上的均匀分布，求：(X，Y)的密度函数及分布函数；
设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)k的值；(2)X的分布函数F(x)．
设数列｛xn｝满足xn+1=，0≤x1＜3，n=1，2，…．证明xn存在，并求此极限．
函数z=x2-y2在点A(1，1)处沿与x轴正向组成角α=60°的方向l的方向导数为()．
函数u＝x2－2yz在点(1，－2，2)处的方向导数量大值为______．
设则f(x)在点x=0处
设f(x)是3次多项式，且有=_____.
随机试题
火灾报警控制器能显示所有屏蔽状态信息，在不能同时显示所有屏蔽状态信息时，下列说法正确的是()。
王某，女，34岁。5日前不慎感寒后出现喘逆上气，胸胀而痛，鼻煽，咳吐黄稠痰，发热恶寒无汗，身痛口渴，苔黄质红，脉浮数。方药宜用
普萘洛尔不适用于
患者，女，33岁，已婚。产后小便不通，小腹胀满且痛，情志抑郁，烦闷不安，舌质淡红，脉弦。中医治疗首选方剂为
A．精神分裂症紧张型B．抑郁症C．精神分裂症偏执型D．神经衰弱E．精神分裂症单纯型男性，20岁，近1年来生活懒散，经常旷课，学习成绩下降，自称脑子变空了，回答问题简单敷衍，或对问话不答。否认有幻觉及妄想内容，对周围事物反应无所谓，经常失眠并
工程建设项目风险估计常用的方法有()。
系统应按喷头的型号规格存储备用喷头，其数量不应小于相同型号规格喷头实际设计使用总数的()。
从银行审慎、稳健经营的角度而言。银行持有的账面资本数量应()经济资本。
Whenitcametomoral"reasoning,"weliketothinkourviewsonrightandwrongarerational,butultimatelytheyaregrounded
Homeschoolinghaslongbeenarefugeforparentsunhappywithpublicschools.Now,agrowingnumberofathletes,musiciansand
最新回复
(
0
)
