已知直三棱柱的六个顶点都在直径为4的球面上，△ABC为等边三角形．当AB的长度为多少时，三棱柱ABC—A1B1C1的体积最大，并求出最大值．

admin2015-11-17 21

问题已知直三棱柱的六个顶点都在直径为4的球面上，△ABC为等边三角形．当AB的长度为多少时，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的体积最大，并求出最大值．

选项

答案M为AA₁中点，D为BC中点，O为直三棱柱外接球的圆心，O’为底面的中心，连接OO’．根据直三棱柱外接球的性质得：直三棱柱的外接球的圆心到顶面和底面的距离相等，AO=2，OO’=[*]AA₁=AM， AM∥OO’→OM=AO’且OM∥AO’． [*]

解析

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