首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶反对称矩阵,A*为A的伴随矩阵. (Ⅰ)证明:A可逆的必要条件是n为偶数;当n为奇数时,A*为对称矩阵; (Ⅱ)举一个四阶不可逆的反对称矩阵的例子; (Ⅲ)证明:如果λ是A的特征值,那么一λ也必是A的特征值.
设A是n阶反对称矩阵,A*为A的伴随矩阵. (Ⅰ)证明:A可逆的必要条件是n为偶数;当n为奇数时,A*为对称矩阵; (Ⅱ)举一个四阶不可逆的反对称矩阵的例子; (Ⅲ)证明:如果λ是A的特征值,那么一λ也必是A的特征值.
admin
2020-12-10
30
问题
设A是n阶反对称矩阵,A
*
为A的伴随矩阵.
(Ⅰ)证明:A可逆的必要条件是n为偶数;当n为奇数时,A
*
为对称矩阵;
(Ⅱ)举一个四阶不可逆的反对称矩阵的例子;
(Ⅲ)证明:如果λ是A的特征值,那么一λ也必是A的特征值.
选项
答案
利用反对称矩阵的定义及其性质证之. 解 (Ⅰ)由反对称矩阵定义知,A
T
=一A,故 ∣A∣=∣A
T
∣=∣—A∣=(一1)
n
∣A∣, 即 [1一(一1)
n
]∣A∣=0. 若n=2k+1,必有∣A∣=0,所以A可逆的必要条件是n为偶数.因A
T
=一A,由(A
*
)
T
=(A
T
)
*
有 (A
*
)
T
=(A
T
)
*
=(一A)
*
. 又因(kA)
*
=k
n-1
A
*
,故当n=2k+1时,有 (A
*
)
T
=(一A)
*
=(一1)
n-1
A
*
=(一1)
2k
A
*
=A
*
, 即A
*
是对称矩阵. (Ⅱ)例如,[*]是四阶反对称矩阵,且不可逆. (Ⅲ)若λ是A的特征值,有∣λE一A∣=0,那么 ∣一λE一A∣=∣(一λE一A)
T
∣=∣一λE一A
T
∣=∣一λE+A∣ =∣一(λE一A)∣=(一1)
n
∣λE一A∣=0, 所以一λ是A的特征值.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fP84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 D
[*]
设A,B均为三阶方阵,λ1=1,λ2=2,λ3=一2为A的三个特征值,∣B∣=一3,则行列式∣2A*B+B∣=_______.
设函数f(x)在(―a,a)(a>0)内连续,在x=0处可导,且f′(0)≠0.(Ⅰ)求证:对任意给定的x(0<x<a),存在0<θ<1,使(Ⅱ)求极限
设函数z=f(x,y)(xy≠0)满足f(xy,)=y2(x2-1),则dz=___________.
已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加,宽ω以3cm/s的速率增加,则肖l=12cm,ω=5cm时,求它的对角线增加的速率。
设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1一sinxn(n=1,2,…).
设D是由曲线,直线x=a(a>0)及x轴所围成的平面图形,Vx,Vx分别是D绕x轴,y轴旋转一周所得旋转体的体积,若Vy=10Vx,求a的值.
求下列极限:
设微分方程及初始条件为(I)求满足上述微分方程及初始条件的特解;(Ⅱ)是否存在常数y1,使对应的解y=y(x)存在斜渐近线?若存在请求出此y1及相应的斜渐近线方程.
随机试题
Topreservefood,thegrowthofbacteria(细菌)mustbecontrolled.Water,warmth,andfoodareallneededforbacteriatobecomest
A.增强润肺止咳作用B.增强补脾益气作用C.缓和药性D.长于益气补中E.滋阴降火蜜炙枇杷叶()。
在英国,测量师协会的主要功能体现为三个方面:教育和培训(EducationandTraining)、制定规划(Regulation)、代表制(Representation)。其中代表制度主要活动是()。
公盘制是房地产经纪机构共享房源信息的形式之一,有利于()。
《中华人民共和国环境保护法》规定:建设项目的环境影响报告书,必须对建设项目产生的污染和对()作出评价,规定防治措施,经项目主管部门预审并依照规定的程序报环境保护行政主管部门批准。
张先生想办一张信用卡,于是向理财规划师了解信用卡的有关功能。下列选项不属于信用卡功能的是()。
乙股份有限公司(以下简称“乙公司”)为华东地区的一家上市公司,属于增值税一般纳税人。乙公司2013年至2016年与固定资产有关的业务资料如下:(1)2013年12月1日,乙公司购入一条需要安装的生产线,取得的增值税专用发票上注明的生产线售价为1170万元
下列设备中,能够控制广播包的网络设备是(35)。
在Linux中常使用wu-ftpd构建FTP服务器,如果希望使某用户无法访问FTP服务器,应在配置文件(1)_____中进行设置,统计当前登录FTP的人数应该使用(2)____命令,通过运行(3)_____命令可以设置在操作系统启动时自动运
ConversationalSkills1.Skilltoaskquestionsa)Beawareofthehumannature:readinesstoanswerothers’questionsr
最新回复
(
0
)