首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组AkX=0有解向量α,且Ak-1α≠0.证明向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的.
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组AkX=0有解向量α,且Ak-1α≠0.证明向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的.
admin
2019-06-09
79
问题
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A
k
X=0有解向量α,且A
k-1
α≠0.证明向量组α,Aα,…,A
k-1
α是线性无关的.
选项
答案
所给向量组为一抽象向量组,可用定义证之.证时要充分利用由一个向量组成的向量组A
k-1
α的线性无关性,因A
k-1
α≠0. 用线性无关定义证之.为此,设有常数λ
1
,λ
2
,…,λ
k
,使得 λ
1
α+λ
2
Aα+…+λ
k
A
k-1
α=0. ① 下面证明λ
1
=λ
2
=…=λ
k
=0.为此在式①两边左乘A
k-1
,得 λ
1
A
k-1
α+λ
2
A
k
α+λ
3
A
k+1
α+…+λ
k
A
2(k-1)
α=0. 因A
k
α=0,上式从第2项起各项皆为零,因而有λ
1
A
k-1
α=0.而A
k-1
α≠0,故λ
1
=0. 将λ
1
=0代入式①,得到 λ
2
Aα+λ
3
A
2
α+…+λ
k
A
k-1
α=0. ② 同法用A
k-2
左乘式②,由A
k
α=0可推得λ
2
A
k-1
α=0,而A
k-1
α≠0,故λ
2
=0. 以此类推,易证得λ
3
=λ
4
…=λ
k
=0,因此向量组α,Aα,A
2
α,…,A
k
α线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9YV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(χ,y,z)一阶连续可偏导且满足f(tχ,ty,tz)=tkf(χ,y,z).证明:=kf(χ,y,z).
设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=∫-aa|x一t|f(t)dt。当x取何值时,F(x)取最小值;
设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2一4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数。写出f(x)在[一2,2]上的表达式;
设位于第一象限的曲线y=f(x)过点,其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程。
设x→0时,ax2+bx+c—cosx是高阶的无穷小,其中a,b,c为常数,则()
已知函数f(x)=。若x→0时,f(x)一a与xk是同阶无穷小,求常数k的值。
设区域D={(x,y)|x2+y2≤4,x≥0,y≥0},f(x)为D上的正值连续函数,a,b为常数,则dσ=()
(1997年试题,一)已知在x=0处连续,则a=_________.
(2004年试题,三(5))设e
随机试题
胸骨后间隙
A.七福饮B.还少丹C.洗心汤D.通窍活血汤E.黄连解毒汤治疗痰浊蒙窍型痴呆的代表方
患者男,25岁。因头痛、低热而口服“泰诺感冒片”好转,在第4天四肢突然出现水肿性红斑,发展迅速波及全身,部分皮损表面出现水疱、糜烂,疼痛。既往无同样病史。体检:T38℃,颜面、躯干、四肢广泛豌豆至蚕豆大小,圆形或椭圆形水肿性红斑、中心呈紫色,部分中央有水
病人,女性,56岁,行胃大部切除术6个月,伴头晕、乏力2个月,加重3d,进一步检查确诊为缺铁性贫血。该病人发生贫血的原因可能是‘
有补偿器装置的管道,在补偿器安装前,管道和固定支架不得进行()。
乙股份有限公司20×1~20×7年与无形资产业务有关的资料如下:(1)20×1年12月1日,以银行存款300万元购入一项专利权,没有其他相关税费。该专利权预计使用年限为10年,预计净残值为零。(2)20×5年12月31日,预计该专利权的可收回金额为14
《岳阳楼记》中“沙鸥翔集,锦鳞游泳”一句运用了比喻的修辞方法。()
直接标价法[南开大学2016金融硕士;中南财经政法大学2008研;南开大学2000研]
抛掷一枚匀称的硬币,设随机变量X=则随机变量X在区间上取值的概率为_________.
Daniel:Goodmorning,madam.I’mDaniel.I’mapplyingforthepositionofmanager.Madam:Sitdown,please.【K1】______didyou
最新回复
(
0
)