(1)用x=et化简微分方程 (2)求解

admin2021-08-05 26

问题 (1)用x=e^t化简微分方程

(2)求解

选项

答案(1)令x=e^t，则[*] [*] 即 [*] 即 [*] (2)对应的齐次方程y”+2y’+5y=0的特征方程为r²+2r+5=0，特征根r_1,2=一1±2i，所以齐次微分方程的通解为 Y(t)=e^—t(C₁cos2t+C₂sin 2t)．令y^*(t)=(at+b)e^t，代人原方程，得a=2，b=一1．故所求通解为y(t)=e^—t(C₁cos2t+C₂sin 2t)+(2t一1)e^t，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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