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  3. 设D={(x，y)｜x2+y2≤2x+2y}，求I=(x+y2)dxdy．

设D={(x，y)｜x2+y2≤2x+2y}，求I=(x+y2)dxdy．

admin2019-08-12  37
问题 设D={(x，y)｜x2+y2≤2x+2y}，求I=(x+y2)dxdy．
选项
答案D是圆域：(x-1)2+(y-1)2≤2，也考虑到被积函数的情形，先作平移变换 u=x-1，v=y-1， 则I=[*](2+u+2v+v2)dudv， 其中D：u2+v2≤2．于是由D的对称性及被积函数的奇偶性得 I=[*](2+v2)dudv=2.π.2+[*]v2dudv． 余下求I1=[*]v2dudv． 利用直角坐标系中的公式 I1=4[*]v2dudv， 其中D1={(u，v)｜0≤u≤[*]是D的第一象限部分． [*]
解析
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考研数学二

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