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如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的界面记为S.则下列命题正确的是_______.(写出所有正确命题的编号) ①当0<CQ<时,S为四边形; ②当CQ
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的界面记为S.则下列命题正确的是_______.(写出所有正确命题的编号) ①当0<CQ<时,S为四边形; ②当CQ
admin
2015-12-09
26
问题
如图,正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC
1
上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的界面记为S.则下列命题正确的是_______.(写出所有正确命题的编号)
①当0<CQ<
时,S为四边形;
②当CQ=
时S为等腰梯形;
③当
<CQ<1时,S为六边形;
④当SQ=1时,S的面积为
.
选项
答案
①②④
解析
如图所示,过交点A作PQ的平行线OA,交正方体的另一棱为0,当CQ=O时,O与D重合,截面为正方形;当0<CQ<
时,O点落在DD
1
上,连接OQ,可知APQO为四边形;当CQ=
时,点O与D
1
重合,连接D
1
Q,则截面APQD
1
是等腰梯形;当
<CQ<1时,O落在A
1
D
1
上且更接近于D
1
,过点O在面A
1
B
1
C
1
D
1
上作OM‖AP交D
1
C
1
于M,连接MQ,可知截面APQMO为五边形;当CQ=1时,O恰好是A
1
D
1
的中点,连接OC
1
,截面OAPC
1
是菱形,又知OP=
,AC
1
=
,菱形的面积为
.
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