设f(x)=ln(2x2-x-1)，则f(n)(x)=________．

admin2021-10-18 36

问题设f(x)=ln(2x²-x-1)，则f⁽ⁿ⁾(x)=________．

选项

答案(-1)^n-1(n-1)！[2ⁿ/(1+2x)ⁿ+1/(x-1)ⁿ]

解析 f(x)=ln[(2x+1)(x-1)]-ln(2x+1)+ln(x-1)，f’(x)=2/(1+2x)+1/(x-1)，f⁽ⁿ⁾=[(-1)^n-12ⁿ(n-1)！]/[(1+2x)ⁿ]+[(-1)^n-1(n-1)！]/[(x-1)ⁿ]=(-1)^n-1(n-1)！[2ⁿ/(1+2x)ⁿ+1/(x-1)ⁿ]．

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